Media docena son 6 huevos

—…200 gramos de azúcar, media docena de huevos…

—¿Docena? No, será decena.

—Aquí pone docena, Sal.

—Lee bien, Ven, que si no, no nos saldrán bien las magdalenas.

Mamá les había pedido a Sal y Ven que copiasen de una página web los ingredientes de la merienda que van a cocinar, y lo hacían con interés. Las magdalenas son su merienda favorita. Gauss estaba atento a la pantalla del ordenador, salivando cómo si ya oliera a comida.

—Pero si es que pone do-ce-na —insistió el pequeño leyendo con la naricilla casi rozando la pantalla del monitor.

—Qué extraño… en clase sólo usamos unidades, decenas, centenas…

—Bueno, Sal, es lo habitual si usamos nuestro sistema de numeración, en base 10 —Mati acababa de aparecer en escena.

—¡Hola Mati! ¿Quieres hacer magdalenas con nosotros esta tarde? —preguntó Ven con una gran sonrisa.

—Claro, me encantan, sobre todo, con aceite de oliva.

Sal saludó a Mati con un abrazo mientras seguía con la mirada perdida, pensando en algo hasta que, finalmente, preguntó:

—¿Y qué es una docena, Mati?

—Una docena son doce unidades.

—Y media docena, ¡son 6 huevos! —sentenció Ven con su habitual entusiasmo.

—Exacto, pequeño.

—¿Y para qué se inventaron las docenas si tenemos las decenas? —siguió preguntando el gafotas, con su curiosidad habitual.

—Bueno —comenzó diciendo la gafotas —el 12 es mejor para repartir que el 10, sobre todo si son ¡huevos!

—¿Por qué, Mati? —quiso saber Ven

—Pues porque el 12 tiene más divisores que el 10, se puede dividir por 2, por 3, por 4 y por 6. Y eso es cómodo cuando se trata de huevos, o de meses, por ejemplo. El año tiene 12 meses y se divide en bimestres, trimestres, cuatrimestres o semestres.

—Pero el 10 también se puede dividir por 4, Mati, y tienes 2,5 —contestó Sal

—Claro, pero lo difícil es poner en la receta 2,5 huevos crudos, ¿no?

—Toma, claro —pensó el pequeño en voz alta.

Sal seguía intentando rebatir los argumentos a favor de las docenas, Gauss se había dormido.

—Mira, Sal —continuó la pelirroja —Vamos a ver qué números son los mejores para repartir huevos, ¿vale? Fíjate en la tabla.

—El 6 es el primero que nos permite dividir en grupos de 2 formas diferentes (con 2 o 3 huevos), el primero que nos permite dividir en 4 formas diferentes es el 12 (2, 3, 4 ó 6 huevos), la docena; el primero que nos permite dividir de 6 formas diferentes es el 24 (2, 3, 4, 6, 8 ó 12 huevos), dos docenas; y ya hasta el 36, tres docenas, no encontramos 7 formas distintas de hacerlo.

—Alucinante… —observó Sal

—Por esta razón, se han usado las docenas como unidad de medida durante mucho tiempo, se sabía el precio de la docena, por ejemplo, y a partir se calculaba el precio de las cantidades más pequeñas, y aún se siguen usando para los huevos, los lápices…

—También el día se divide en 24 horas, ¡2 docenas! —dijo el gafotas

—¡Toma, toma, toma! —se alegró Ven —¡qué chulada! Por eso los dados sólo tienen hasta el 6, ¿no?

—No, cielo, eso es porque el cubo tiene 6 caras —contestó sonriendo Mati —, pero el 6 tiene más cosas curiosas. Es el primer número que se puede conseguir como producto de sus divisores propios, el 2 y el 3. Y también es el único número que es suma y producto de tres números consecutivos, 1+2+3=6 y 1 × 2 × 3 =6

—Y 6 son los años que tengo —afirmó Ven con una sonrisa de satisfacción.

—Al menos, hasta la semana que viene —dijo Mati

—Eso, eso, ¿vendrás a mi fiesta?

—Claro, y te voy a enseñar un acertijo para jugar con tus amigos en la merienda. Imagina que tienes una moneda…

—¿De cuánto? —inquirió Ven

—No sé, de un euro, por ejemplo.

—¡Tengo muchas en la hucha!

—Bien, eso está bien. ¿Cúantas monedas de un euro puedes poner alrededor de la primera, de forma que todas la toquen?

Ven se quedó serio, Gauss se sentó a pensar, Sal salió en busca de la hucha. Con las monedas en la mesa, se pusieron a probar.

—Tienen que ser todas iguales, ¿eh? —recordó la pelirroja a los dos hermanos.

—¿Cinco? -preguntó el gafotas

—No, siete, si las aprietas… —corrigió el pequeño

—No vale montar unas encima de otras, ¿eh? —dijo Mati

—Entonces, ¡seis!

—Muy bien, Ven, seis monedas.

—¿Y si la moneda fuese más grande, Mati?

—Da igual, Sal, cualquier círculo, del radio que sea, puede ser rodeado, como máximo, con 6 círculos del mismo radio, de forma que todos lo toquen.

—¿Lo habéis probado con todos? —preguntó Ven con una sonrisa pícara

—No, pero se puede demostrar. Este problema se conoce con el nombre de los círculos osculatrices…

Ante la mirada de los chicos con las caritas arrugadas, les explicó:

—Osculatriz es una palabra que proviene de ósculo, que significa beso.

—¡Vaya palabreja!

—Bueno, Ven, si quieres les llamamos círculos besucones, ¿vale? Pues, con monedas iguales, cualquier moneda puede rodearse, como máximo, de otras seis que la besan.

—Con bolas (esferas) del mismo tamaño, sin embargo, una bola puede ser besada hasta con ¡12 bolas besuconas!

—¡Wala! —se asombró Ven

—Otra vez el 12… —masculló Sal, muy, muy serio y concentrado.

—Bueno, ahora me tengo que ir, os dejo con vuestra receta, ¿me dáis un beso?

—¡Te damos 6!

FIN

Ahora os voy a proponer dos acertijos clásicos que están relacionados con este capítulo.

El primero de ellos, se cree que de origen ruso , es el siguiente:

_Dos amigas se encuentran después de muchos años sin verse, tras la efusión de los saludos iniciales, una de ellas pregunta a la otra:

—¿Cuántos hijos tienes?

—Tres

—¿De qué edades?

—Pues mira, si multiplicas las 3 edades te sale 36 y si las sumas tienes la fecha de hoy.

La otra amiga se queda pensando y dice:

—Me falta algún dato, ¿no?

—Ah, perdona, tiene razón, la pequeña juega muy bien al fútbol._

¿Cuántos años tienen sus hijos?

—————

El otro acertijo es parecido problema al de las monedas besuconas, con círculos, pero ahora dentro de una caja. Imagínate que tienes en un cajoncito 48 monedas idénticas, como en la figura.

La pregunta, ¿puedes poner alguna moneda más?

Ah, y sobre el problema de las esferas besuconas, os recomiendo esta entrada en Gaussianos.

Hasta pronto.

Mati

SOLUCIONES A LOS ACERTIJOS


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