—Pero, Ven, si sólo tienes que restar…
—Ah, claro, qué fácil, ¿no? ¿Y cómo resto 20-70? ¿Eh? A ver… —respondió enfadado Ven y siguió remedando a Sal —Si sólo tienes que restar, si sólo tienes que restar, nananananah…
Sal se quedó un rato pensando, muy serio, mirando, sin ver, los ojos de Gauss. Éste, ante la posibilidad de que fuese requerida su colaboración, se dio media vuelta y se acostó en el suelo.
—Pues… tendremos que pensar otra forma de hacer los combates, Ven, ésta no vale.
—¿Qué es lo que no vale? Y sobre todo, ¿de qué combates estáis hablando?
Sí, Mati acababa de entrar en la habitación. Al pequeño, Ven, se le encendieron los ojillos y esbozó una luminosa sonrisa de alivio.
—Hola Mati —saludó Sal con su gesto serio de estar intentando resolver un enigma.
—Estamos inventando una olimpiada Pokemon pero no nos sale bien —explicó Ven.
—¿Olimpiada? Eso suena mucho mejor que combate —respondió ella.
—Bueno, es que para ganar medallas hay que combatir contra otros Pokemon y ganarles —admitió el pequeño —pero sin pegarse, sólo con las cartas y usando los números de vidas que quitan en cada ataque.
—A ver, ¿y cuál es el problema?
—Pues, verás —empezó a explicar Sal —Primero pensamos que, en uno de los combates, si un Pokemon era atacado por Reshiram o por Zekrom, restaríamos las mitad de sus vidas, pero no sirve, ¡por culpa de los impares…! —refunfuñó
—¡Eso, eso! —apostilló vehemente Ven
—Bueno, pues nada de mitades —continuó el gafotas —lo haremos sólo restando vidas, que además es más fácil para Ven, ¿verdad?
Ven asintió muy convencido, con su ceñito fruncido.
<!—more—>—Pero entonces, va y nos sale 20-70, que no se pueden restar porque 20 es más pequeño que 70.
—Por Euclides…qué disgusto —dramatizó la pelirroja —¿y no será que necesitáis más números?
Sal levantó su ceja derecha con desconfianza, Ven guiñó un ojo y se rascó la barbilla.
—¿Qué quieres decir, Mati?
Gauss se volvió a girar para escuchar la explicación de Mati.
—A ver, sentaos, que os voy a contar la historia de los números.
Los dos hermanos se sentaron en la alfombra. Gauss se hizo hueco entre las piernecitas de sus dueños y se quedó frito, no tenía el cuerpo para historias.
Mati comenzó a hablar:
“Hace muchos, muchísimos años, pero muchísimos, muchísimos, los pastores no sabían contar. No sabían cuántas ovejas tenían cada uno, sólo si eran muchas o pocas, pero claro, el concepto de “mucho” y “poco” no era suficientemente concreto y daba lugar a ciertas dudas y sospechas entre distintos pastores. Afortunadamente, eran sumamente educados y nunca acusaron a sus vecinos de nada, porque, claro, como no sabían contar, no tenían pruebas de si les habían cogido una oveja o no.
Pero había una pastorcilla muy lista, pelirroja y con gafas rosa…”
—¡Eres tú, Mati! —dijo Ven muerto de risa
—No nos mientas, no existían las gafas, y menos de colores… —dijo Sal con su sonrisa pícara.
—Bueno, estoy contando yo la historia, ¿no? —le replicó ella con un guiño y continuó:
“Esta pastora decidió que tendrían que inventar algo para que no hubiera sospechas entre los vecinos, y empezaron a contar, dando lugar así a los números naturales:
1,2,3,4,5,6… todos los números que sirven para contar.
¡Qué felicidad inundó la aldea, ya todo el mundo sabía cuántas ovejas tenía, ya no se confundían comparando los “muchos” y los “pocos”! Se pasaban el día contando, contando…nada era comparable a aquel estado de plenitud.
Eso sí, si se moría una ovejita, o se perdía, o nacían nuevas ovejas, para saber cuántas ovejas quedaban, tenían que empezar a contar desde el principio, claro. Fue por eso por lo que la pastora gafotas definió un par de operaciones: la suma y la resta.
¡Oh! ¡Qué felices eran todos sumando, restando, a diestro y siniestro!
Nada podía enturbiar aquella alegría… ¿Nada? Dos de los pastorcillos del pueblo, hermanos, uno de ellos, gafotas…”
—¡Nosotros! —gritó Ven con entusiasmo, levantando los brazos y las piernas. Gauss se revolvió un poco enfadado y Sal sonreía un pelín ruborizado.
“…se pusieron a sumar y a restar como si no hubiese mañana, y de pronto, se acercaron con tristeza a la pastora pelirroja y le mostraron con cara de apenados lo siguiente
La pastora se dio cuenta de que necesitaban más números para poder hacer tooooodas las sumas y todas las restas de números naturales y crearon el conjunto de los números enteros, compuesto por todos los Naturales, más el cero y los negativos -1, -2, -3,…
Y les enseñó a sumar y a restar enteros, usando una regleta.
Sumar era andar hacia la derecha y restar era andar hacia la izquierda. Así para calcular
-5 + 2
hay que colocarse sobre el -5 y dar dos pasos a la derecha ( + 2)
Hemos llegado al -3, por lo tanto
-5 + 2 = -3
O si querían calcular -2 -3, había que colocarse en -2 y dar 3 pasos a la izquierda (-3)
Así
-2 – 3 = -5
Por lo tanto, 4-9 sería -5, que es donde llegaríamos después de dar 9 pasos a la izquierda empezando en el 4.
La felicidad volvió a la aldea, ya podían sumar y restar sin miedo a que le faltasen números, tenían los números Enteros.
Ocurrió entonces que un pastor muy, muy, muy anciano falleció y había que repartir sus 46784 ovejas entre sus 4 hijos y que la única forma que conocían para hacerlo era haciéndolo 1 a 1: una para ti, una para ti, una para ti y una para ti; una para ti, una para ti, una para ti y una para ti; … pero claro, era un poco pesado…
Fue este hecho el que inspiró a la pastora gafotas para definir dos nuevas operaciones: la multiplicación y la división. Así cada uno de los herederos recibió 11696 ovejas de su herencia.
¡Qué felices eran todos multiplicando, dividiendo…! Todo era alegría en la aldea, ¿todos?
Todos no, los pastorcillos de que hablamos antes estaban muy serios mirando su tablilla. La gafotas se acercó y descubrió que habían escrito 7 / 3
Pues sí, seguían faltando números para poder seguir multiplicando y dividiendo sin parar, y nacieron así los números racionales, que eran los enteros más todos los posibles fracciones de enteros: 1/7, 5/9, 3/5…
La alegría y el alborozo inundó de nuevo nuestra aldea, todos podían sumar, restar, multiplicar y dividir sin miedo a que faltasen números. Todos adoraban aquel juego de las matemáticas. Tanto era así, que nuestra pastora gafotas pelirroja les enseñó a resolver problemas con la ayuda de algo nuevo y fascinante que llamaron ecuaciones:
X – 7 = 9, X2+ 1 = 5, X2– 4 = 12
¡Cómo les gustaba resolver ecuaciones! Desde muy lejos de la aldea se podía oír la algarabía que las Matemáticas habían traído al pueblo, sólo se oían risas, hasta que el pequeño de nuestros dos hemanos pastorcillos gritó:
“—¡Joooooo! ¡Otra vez faltan números!”
La pastora se acercó y comprobó que efectivamente, la ecuación que el gafotas le enseñó en su tablilla no se podía resolver con los números Racionales
Y así con la llegada de √2, se inauguraban los números Irracionales, que eran todos los que no se pudieran escribir como una fracción de números enteros.
Decidieron entonces que al conjunto formado por todos los Racionales y todos los Irracionales les llamarían números Reales, porque tarde o temprano, aparecería algún número ‘imaginario’, algo ‘complejo’.”
Sal y Ven estaban absortos en la historia de Mati, Gauss se desperezó en la alfombra y abrió los ojos de par en par por si le daba tiempo a escuchar algo. Mati continuó:
—Como el número que yo llevo en mi camiseta, que es Irracional, aunque no es la solución de ninguna ecuación.
—¿Ese dibujo de tu camiseta es un número? Parece una mesa, ¿no? —preguntó Sal.
—A mí me parece una portería… —dijo Ven.
—Bueno, en realidad es una letra griega, se llama Pi. Pero los matemáticos la usamos para designar a un número irracional, que se obtiene siempre que uno intenta medir un círculo —les explicó
—Pero ese π, ¿es muy grande? ¿cuánto vale? —preguntó Sal
—No, no, es pequeño. Entre 3 y 4, es 3 y un poquito más, aproximadamente…. 3.14159265358979….
—¿Y cómo inventaron π?
— Cuando se dieron cuenta de que en todos los círculos, la longitud de la circunferencia que los rodea, medía el doble de su radio por un número especial (π), sea cual fuera la circunferencia.
—¿Y cómo puedes estar segura de que no es racional? ¿Has probado con todas las fracciones? —siguió indagando nuestro gafotas
—No, pero está demostrado, cuando seas mayor te lo enseñaré, no es fácil entender esa demostración para ti, todavía.
El pequeño Ven que había estado muy callado desde que Mati acabó su historia, de pronto, lleno de alegría exclamó:
—¡Toma, toma, toma! Por eso se llaman PI-ZZAS, porque son redondas, y como π está en todos los círculos…¡qué chulada!
Mati le alborotó el cabello al pequeño:
—Pudiera ser… —le dijo guiñando un ojo.
Sal seguía absorto en sus pensamientos, buscando la fracción con números enteros que como resultado diera π, él era así de desconfiado con las cosas que no podía demostrar.
—Bueno, chicos, me tengo que ir —anunció Mati
—Adios, Mati —dijo Sal al tiempo que la abrazaba
—Adios, te daré π besitos —le dijo el pequeño.
Ven le dio tres besos enormes y un beso pequeñito, pequeñito, pequeñito.
Pues, efectivamente, como le decía a Sal, demostrar que π no se puede poner como una fracción y por eso es irracional, no es nada fácil de entender si no has estudiado muchas matemáticas, pero si tenéis mucha curiosidad os dejo este enlace.
Sin embargo, demostrar que √ 2 no es racional, no es tan complicado, os dejo este enlace de un amigo mío matemático.
Por último, siento deciros que con los números Reales tampoco nos podemos dar por satisfechos, porque aún con ellos hay ecuaciones que no sabemos resolver como:
X2+ 1 = 0
que plantea la necesidad de ampliar el campo numérico introduciendo los números complejos.
Pero de esos, ya hablaremos otro día.
Espero que hayáis sacado muy buenas notas y podáis disfrutar de un verano divertido.
Hasta pronto.