¿Otra forma de multiplicar?

Anteriormente en Mati, una profesora muy particular

—¡Ea! —les dijo la pelirroja —Ya lo tenéis, leemos los números azules de izquierda a derecha y tenemos que 235 por 1591 es 373885.

—¡Toma, toma, toma! —gritó el pequeño — ¡Y decía Sal que era muy complicado para mí! ¡Cómo mola!

En el capítulo de hoy…

—Jo, no es justo —se quejó Ven —Raquel siempre dibuja a Sal más guapo que yo…

—No lo creo, Ven —dijo Mati —¡Estáis los dos guapísimos!

Gauss gruñó un poco.

—Tú también, celosón —Mati acarició a Gauss.

Estaban leyendo la última entrada de La hora de las tareas en el ordenador, para ver cómo Clara había contado lo sucedido.

—Mira, Mati —exclamó Sal de pronto —¡Belén ha dejado un comentario con otro método para multiplicar!

—Ah. sí —les dijo la pelirroja —Es un método para multiplicar también muy sencillo, si queréis os lo explico…

—¡¡Sí!! —dijeron los dos hermanos a la vez.

—Poneos cómodos —dijo Mati guiñando un ojo —Vamos a calcular cuánto es 1591 por 235, pero con este método. Para ello, primero vamos a descomponer los números así, en unidades, decenas, centenas y unidades de millar:

1591= 1000 + 500 + 90 + 1 y 235= 200 + 30 + 5

—¡Vale! —gritó Ven —Eso es fácil.

—Ahora los escribimos en una tabla como ésta —siguió ella y guiñando un ojo continuó —y vamos a jugar un poco a los barquitos…

—Pero has puesto cuadritos de más, Mati —protestó Sal.

—Ahora veréis para qué —dijo ella —En la primera fila, la fila del 1000, vamos poniendo los resultados de multiplicar 1000 por 200, 30 y 5

—Qué fácil —interrumpió Ven —Multiplicar por 1000 es poner 3 ceros detrás.

—Pues, todo tuyo —le animó Mati y Ven rellenó la fila del 1000 —Y en la siguiente casilla, ponemos la suma de los tres productos obtenidos y la rellenamos de amarillo.

—¿Y ahora? —preguntó Sal.

—Tranquilo, Sal —contestó Mati —Primero vamos a pensar qué hay en la celda sombreada en amarillo.

—Vaya —intervino Ven —Pues 20000 más 30000 más 5000, Mati, lo hemos calculado así.

—Efectivamente, Ven —dijo ella —O dicho de otra forma:

(1000 x 200) + (1000 x 30) + (1000 x 5)

—y si sacamos factor común 1000, nos queda

1000 x (200 + 30 +5) = 1000 x 235

—Claro, Mati —dijo Sal —1000 por 235 es 235000, anda que…

—Ya, cielo —añadió ella —pero lo que quiero que veáis es que esta tabla no sólo nos dará el resultado final de 1591 por 235, sino que tendremos también muchos resultados parciales que podemos aprovechar de ella.

—Ah, claro —respondió el gafotas —¡Mola!

—Ahora —continuó Mati —Hacemos lo mismo con la fila del 500… y sumamos los 3 productos, 100000 + 15000 +2500 es 117500

—Espera, espera, Mati —pidió Ven —Ahora tenemos que 117500 es 500 por 235, ¿no?

—Efectivamente, cielo —corroboró ella.

—¡Toma, toma, toma! —gritó Ven —¡Cómo mola!

—Pero aún tenemos otro resultado parcial más —continuó Mati —Vamos a sumar estas dos casillas en amarillo, ¿qué tenemos en la casilla rosa?

—Déjame pensar —dijo Sal —Tenemos que

235000= 235 x 1000 y 117500= 235 x 500

entonces

235000 + 117500 = 235 x (1000 + 500) = 235 x 1500

por lo tanto, en la casilla rosa, 352500, tenemos el resultado de 235 por 1500, ¿no, Mati?

—Pero, bueno —Mati estaba muy satisfecha —¡Qué chicos tan listos!

—Yo hago la tercera fila —dijo inmediatamente Ven.

—Entonces —añadió el pequeño —21150 es 90 por 235, ¿a que sí?

—Sí, y ahora, de nuevo —siguió ella —sumamos estas dos casillas amarillas, a ver qué tenemos en la rosa…

—Pues —comenzó a decir el gafotas —a ver…

352500 = 235 x 1500 y 21150 =235 x 90

por lo tanto

352500 + 21150 = (235 x 1500) + (235 x 90)= 235 x 1590

y entonces

373650= 235 x 1590

—¡Eso es! —Mati no pudo disimular su alegría, Gauss protestó un poco.

—Mati —preguntó Ven —¿y si sumamos estas dos casillas que yo he coloreado de amarillo? Sale 138650

—En ese caso tenemos que

117500 + 21150 = (235 x500) + (235 x 90) = 235 x 590 = 138650

—¡Toma, toma! —Ven estaba alucinando.

—Sólo queda la fila del 1 —dijo el gafotas —La más fácil…

—No me digas nada, Mati —suplicó Ven —Ahora sumamos 373650 más 235, ¿no?

—Efectivamente —dijo ella —y coloreamos de rosa el resultado como antes:

—¡Toma, toma, toma!Ha salido lo mismo que con el otro método —gritó Ven —¡1591 por 235 es 373885!

—Claro, Ven —dijo ella —El resultado no puede depender del método elegido. Pero este método además, tiene la ventaja como hemos visto, de proporcionar resultados parciales. A ver si adivináis que obtenemos al sumar las casillas de la primera columna, la del 200

—¿1591 por 200? —preguntó Sal.

—Efectivamente, guapo —respondió ella —¿Y si sumamos en las dos siguientes?

—¡Yo, yo! —pidió Ven —La rosa, 47730, es 1591 por 30 y la azul, 7955, es 1591 por 5.

—Muy bien, Ven —dijo Mati orgullosa —¿y si sumamos las casillas en amarillo en la siguiente figura?

Los niños se quedaron unos segundos pensando hasta que finalmente Sal gritó:

—¡1090 por 205!

—¡Bravo! —dijo Mati —Muy bien, chicos.

—¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! —gritaba Ven.

Gauss miraba la escena con pelusilla. Mati propuso:

—¿Nos vamos de paseo con Gauss?

—¡¡Sí!! —dijeron los niños al unísono.

—Si vemos a nuestros amigos en el parque —añadió Ven —les contaré este juego de multiplicar.

PS: El algoritmo presentado en esta entrada se puede encontrar aquí.


12 Comentarios

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MatematicosoMatematicoso

Creo que hay un error en el escrito, cuando dice:
–¡1900 por 205!

No debería ser:
-¡1090 por 205!

Saludos, gran blog, que pena que no hayan más como éste para muchas materias diferentes.

mati-una-profesora-muy-particularmati-una-profesora-muy-particular

Efectivamente, Matematicoso, ya está corregido :)

¡Muchas gracias!

CRONISTACRONISTA

Ese sistema, el del logaritmo descompuesto, lo dábamos de niño a modo de divertimento. Pero es mucho más lento que el sistema convencional. El otro método, el del resultado automático es mucho más rápido, aunque hay que saberse de memoria la tabla hasta el 1000. Es más rápido que cualquier calculadora.

manuelmanuel

Caen las hojas
igual que ayer
con su vaivén
y queda el suelo
multicolor
y otoño es
todo es amor,
multipliqué
una por dos
no sé por qué
una se fue
quedaron dos
y tenía tres,
desilusión,
qué voy a hacer,
frío sentí
y entré al hogar
en donde esté
la encontrarán
mucho más bella
Clara o Raquel
así ha de ser
ya lo verán.

De todo

Interesantisimo blog, además de instructivo. Mati, muchas gracias, y a los comentarios, sobre todo a Manuel, el poeta.

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