¿Polígonos de solo 2 lados?

—Vaya caras de susto que has puesto, Ven –dijo Sal en tono de burla.

—¿Yo? ¿Yo? —replicó el pequeño –. No he tenido miedo en ningún momento, campeón.

—Anda que no –respondió el gafotas con sorna.

—Te repito que no, Sal –insistió Ven —No me ha dado nada de miedo, ¿cómo puede dar miedo una en blanco y negro?

—Huy –Mati acababa de llegar –, será que no has visto Nosferatu

Mati20Min_51p

—Hola, Mati –la saludó el mayor –. Hemos visto King Kong y Ven tenía una cara de susto…

—Nonononono, Sal –se quejó Ven –… Eres un pesado, gafotas.

—Yo también me asusté con King Kong –interrumpió Mati tratando de desviar la atención –, pero es una película muy tierna y, sobre todo, me gusta mucho porque se ve Manhattan…

—Eso es verdad –la apoyó Sal en el discurso que se había dado cuenta de que se había pasado molestando a su hermanito —¿Te acuerdas de cuando fuimos a Manhattan a ver el Momath, Ven?

—Sí –contestó el pequeño aún muy serio.

—Qué suerte tienen los niños de Manhattan de tener un museo de mates tan molón, ¿verdad, Ven? —preguntó Sal de nuevo.

—Ajá –respondió Ven sin mirar a su hermano.

—Me encantaría ir otra vez a Nueva York –suspiró el gafotas –. A ti también, Ven, ¿verdad?

—Puede –dijo el pequeño mirando por el rabillo del ojo a Sal.

—Pues además de un museo de mates molón –intervino Mati –, Manhattan tiene una distancia propia.

—¿¿Una distancia propia?? —preguntó Sal mientras sus gafitas resbalaban por su nariz. Ven seguía serio pero ya había girado la vista hacia la pelirroja, Gauss resopló con alivio porque sabía que Mati los iba a tener entretenidos un rato.

—Sí –confirmó ella –, la distancia Manhattan.

—¿Qué es la distancia Manhattan? —quiso saber Sal.

Ya lo contamos un día que vosotros habíais salido a jugar –contestó Mati –, pero os la explico en un momento. Habitualmente, cuando queremos saber la distancia entre 2 puntos, lo que hacemos es medir con una regla, un metro… el segmento que los une, ¿no?

bilateros_1

—Toma, claro –dijo Ven – ¿Cómo lo vas a hacer si no?

—De muchas otras formas –dijo Mati –, pero digamos que la más usual es esa, y en ese caso lo que estamos haciendo es calcular o medir la distancia euclídea. Pero hay otras formas de medir distancias, y la distancia Manhattan es solo una de ellas.

—¿Cómo mide la distancia entre 2 puntos la distancia Manhattan? —preguntó el gafotas.

—Caminando por una cuadrícula, como es, aproximadamente, el plano de Manhattan –respondió Mati –. La distancia entre 2 puntos es la longitud del camino más corto formado por segmentos horizontales y verticales, que una a los dos puntos. Y hay muchos caminos con esta propiedad.

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—Pero, Mati –preguntó el pequeño –, si tomas distintos caminos, la distancia puede variar…

—No –dijo ella –, todos los caminos que podáis pintar sobre un papel cuadriculado uniendo 2 puntos, tienen la misma longitud. fíjate en nuestro dibujo anterior, todos miden 19.

—Cómo mola… —dijo Ven.

—Pero, ¿para qué sirve medir así, Mati? —preguntó Sal –Todo el mundo sabe que la distancia más corta entre 2 puntos es la línea recta.

—Sí, pero ¿qué pasa si la línea recta que une a 2 puntos en una ciudad atraviesa varios edificios? —preguntó ella –La distancia Manhattan es más real a la hora, por ejemplo, de diseñar rutas en ciudades.

—Es verdad… —dijo Ven con la boca abierta.

—Y además —continuó Mati —como ofrece distintas rutas, podemos escoger la que tenga menos semáforos, la que pase cerca de la casa de la chica que os gusta…

—¡Mola! —gritó Sal ruborizándose inmediatamente.

—Pero –continuó Mati –, con la distancia Manhattan pasan otras cosas muy curiosas, ¿queréis que os cuente alguna?

—¡¡Sí!! —respondieron los niños al unísono.

—A ver –comenzó Mati —¿cuáles son los polígonos con menos lados que podemos dibujar?

Los niños se quedaron un rato pensando hasta que Sal dijo:

—Los triángulos, con menos de 3 lados no se puede encerrar una región, ¿no?

—Eso es –confirmó ella –. Pues con la distancia Manhattan se pueden dibujar polígonos de solo dos lados, los llamaremos… no sé… biláteros.

—Pero, vamos a ver, Mati –gritó Ven –, ¡eso es imposible!

—No, no lo es –contestó ella –. El truco está en que entre dos puntos, con la distancia Manhattan, hay infinitos segmentos distintos, si llamamos segmentos a los caminos de longitud mínima que unen los dos puntos. Por lo tanto, si tenemos 2 puntos y elegimos dos segmentos de la distancia Manhattan distintos que los unan, tenemos un polígono de 2 lados, que encierra un área.

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—Cómo mola… —el pequeño no podía cerrar la boca que se le había desencajado.

—Yo no veo que haya infinitos caminos de la misma longitud —dijo el gafotas.

—Pues sí —respondió la pelirroja —, porque puedes cambiar la cuadrícula al tamaño que quieras…

—Ah, vale —aceptó el gafotas.

—Pero además —continuó Mati —, pueden existir biláteros con los mismos vértices con los lados con la misma longitud y totalmente diferentes…

—Sí, hombre… —dudó el pequeño.

—Mira el siguiente dibujo —le pidió Mati —A la izquierda tenemos un bilátero de lado 2, es la única forma de dibujar un bilátero con esa longitud de lado entre dos puntos. Pero después, tenemos dos biláteros de lado de longitud 8, absolutamente diferentes.

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—¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! —gritó Ven.

—¿Cuántos biláteros distintos de lado 8 se pueden dibujar? —preguntó Sal.

—Mira —dijo Mati —, esa es una buena pregunta, a ver si la respondéis. Podéis empezar por calcular cuántos biláteros distintos hay de lado 4, luego de lado 5…

Los niños dejaron de escuchar a Mati y se pusieron a dibujar biláteros en un papel cuadriculado.

Y tú, ¿te atreves a contarlos? Puedes dejar tu respuesta en los comentarios :)


8 Comentarios

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manuelmanuel

¡Qué bonito!, una nueva distancia. De pronto, por asociación de ideas, y porque he cantado la canción un millón de veces, me ha venido a la memoria Leonard Cohen, y digo yo: ¿Cómo calcular la distancia Manhattan entre Manhattan y Berlin?. Supongo que habrá que imaginarse algún tipo de cuadriculado. : First we take Manhattan, then we take Berlin…

I don’t like your fashion business mister
And I don’t like these drugs that keep you thin
I don’t like what happened to my sister
First we take Manhattan, then we take Berlin….

Feliz día a todos.

Iván

Cuánto se aprende con Mati (y con Clara). Ahora ya tengo la cuadrícula en la cabeza para todo el día. Junto al sueño lejano de perderme algún día por Nueva York… :)

ANTONIO LARROSA

Curioso , pero de todas formas la distancia más corta entre dos puntos sigue siendo la linea recta ¿No?

No me gusta el letrerito de a la espera del moderador para eso no vuelvo a comentar, ya que en otros periodicos no ponen tantos inconvenientes, incluso te dejan poner el vinculo a la web/Donde me pongan pegas no pienso volver ya que siempre me atengo a las reglas de educación y todo eso.

Clica sobre mi nombre

NorbyNorby

Lo de la distancia Manhattan es un poco (aunque no lo mismo exactamente me parece) lo que aquí se ha llamado toda la vida Man…zanas. “-¿A cuanto está de aquí? -A tres manzanas”

YopesYopes

¡Curioso! Siempre hago esto de tomar atajos girando por la derecha e izquierda alternativamente (si la ruta me lo permite, que algunas manzanas no son rectangulares, y hay que ir variando un poco…); lo hago de forma intuitiva, creyendo que era la forma más rápida de llegar a un sitio (y es así). No sabía que se llamara “distancia Manhattan”. Cómo mola :)

manuelmanuel

Voy a Manhattear a la deriva
pensando en tí todo el tiempo amor,
y en nuestra dolorosa despedida,
y lo difícil que fue decirte adiós.
Por esas calles tan reales,
envuelto en fantasía de noche oscura,
voy a echarte de menos, Mati mía,
y buscaré el calor de tu locura.

En qué ciudad me encuentro
no lo sé, y nunca me ha importado,
la vida es tan fugaz, sólo un momento;
y el tiempo el peor de los inventos
para un enamorado separado,
que sueña ensimismado el movimiento
de tus rojos cabellos ondulados
mientras golpea tu cara el tibio viento.

manuelmanuel

Borra, Clara, please, el primer “poema”, porque no están muy bien las “comas”… no se puede leer bien. La segunda versión es mejor. Espero que os fuera bien en Huelva… y firmaseis muchos libros de “Mati”; naturalmente lo de las “calaberas” era una broma (para niños). Ayer estuve en la feria de la gamba, coquina y boquerón de Punta Umbría, la ciudad más bella del universo.

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