—¿Seguro que se gana siempre, Sal?

—Eso dice aquí –dijo Sal –. Solo tienes que saber cuál es la combinación que le gana a la que elija el primer jugador.

—¿Como en los dados no transitivos? —siguió preguntando Ven.

—Creo que sí –dijo el gafotas –, se parece mucho a lo de los dados transitivos. Aunque, claro, es un poco más difícil de recordar, porque el primer jugador tiene 8 posibles elecciones, y en los dados solo 3…

—¡Mola! —exclamó el pequeño —¡Qué ganas de volver al cole para ganarles a todos!

—Bueno, Ven –interrumpió el mayor –, no es seguro, ¿eh? Solo que tienes más probabilidades de ganar…

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—¿Dónde vamos ahora, Sal?

—No sé, déjame pensar…

—¿Nos vamos al Perito Moreno? —preguntó Ven ansioso –. Debe estar por aquí abajo…

—Yo diría que a unos 50 grado de latitud sur –dijo el gafotas.

Ven se quedó muy serio mirando a su hermano, después se volvió al monitor donde estaban viajando con Google Maps y dijo en voz baja:

—Por aquí abajo.

—Ese es un lugar muy inhóspito para Gauss –continuó Sal con un guiño – ¿Por qué no vamos a un sitio que te gustó mucho y que está a unos 20 grados de latitud norte y a unos 88 grados de longitud oeste?

El pequeño Ven estaba enrojeciendo por momentos, Gauss resopló, algo gordo se avecinaba.

—No me hables así, gafotas, soy tu hermano –protestó el pequeño enfadándose.

—¿Que no te hable cómo? —dijo Sal.

—Con esas palabras de empollón que yo no entiendo… —empezó a decir Ven.

—No creo que latitud y longitud sean palabras de… —replicó Sal.

—¡Lo son! –interrumpió el pequeño – ¿¿No me puedes decir por lo menos el país?? ¡¡No entiendo esas cosas!!

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Sal y Ven estaban viendo unas fichas de exoplanetas que les había dejado Mister Green porque querían ver cuántos planetas había girando alrededor de otras estrellas.

—Mi favorito es Alpha Centauri B b porque el otro día en unos dibujos animados vi un Centauro y… ¡molaba mucho!– dijo Sal.

—Pues yo prefiero el Kepler 10 b, porque yo de mayor quiero ser como Kepler, ¡pero más guapo! ¡Y además, el 10 es mi número favorito! –añadió Ven.

—Mati, ¿cuál es tu favorito? –preguntó Sal.

—Yo elijo a Hat-P-7 b porque hat es sombrero en inglés y… ¡me gustan mucho las funciones matemáticas que parecen un sombrero mexicano!

—Y tú Mister Green, ¿cuál elijes? –dijo Sal.

—Pues yo, igual que Ven, voy a elegir a otro Kepler, pero el mío va a ser el Kepler 22 b.

—¿Por qué has elegido ese? –preguntó Ven.

—Lo elegí porque ese planeta gira alrededor de su estrella en lo que se llama zona de habitabilidad, que es donde se podría mantener agua en estado líquido por las temperaturas que hay.

Sal y Ven estaban un poco confusos porque eso de habitabilidad les sonaba a extraterrestres, y su pregunta no tardó en llegar. Fue Ven el que se animó:

—¿Y hay extraterrestres allí? –dijo.

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Entrada publicada para celebrar el segundo aniversario de Mati

—¿Otra vez, Ven? —protestó enérgico Sal –Ya has explotado otro globo. Te he dicho que no los llenes tanto.

—Pero es que si no quedan muy cursis… —se defendió el pequeño.

—Ah, claro, perdone, caballero –respondió Sal con retintín –, quedan más bonitos ¡explotados!

—¡Guauuu, guauuuu, guaaaaaau! —protestó quien ya sabéis con el grito de Sal.

—Pero, vamos a ver —siguió el pequeño –, ¿por qué siempre tengo que hacer lo que tú dices, gafotas?

—Porque resulta que tengo razón –dijo Sal –. Te he dicho que los ibas a explotar y han explotado. Me parece suficiente…

—Pero, bueno –Mati entró en la habitación –, ¿qué es esta discusión? Hoy es un día muy especial porque celebramos el segundo aniversario de nuestro blog.

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—No lo entiendo, Sal, ¿qué quieres que te diga?

—A ver, Ven –dijo el gafotas muy tranquilo –, como son 10 palomas y solo hay 3 palomares, no puedes poner 4 palomas en cada uno…

—Toma, claro –interrumpió el pequeño –, eso es imposible, Sal.

—Entonces –continuó su hermano –, en un palomar tiene que haber menos de 4…

—O en 2 palomares –volvió a interrumpir su hermano –. Puede haber 8 en uno, y en los otros 2 solo una paloma en cada uno.

—Sí, sí, ya… —aceptó Sal y se quedó pensativo.

—¿Qué? ¿Leyendo “nuestro libro“:http://naukas.com/2013/04/15/cuentos-y-cuentas-para-despertar-la-curiosidad/? —Mati acababa de entrar.

—¡Hola, Mati! —la saludaron los niños a la vez.

—Estamos leyendo lo del principio del palomar –añadió Ven.

—Ah, sí –dijo ella –. Eso os gustó mucho, ¿verdad?

—Sí –aceptó el pequeño –, pero nos dijiste que si teníamos 10 palomas y 3 palomares, en uno de ellos habría menos de 4 palomas, ¿no?

—Ajá –asintió la pelirroja.

—Pero, Mati –siguió Ven –, pueden haber 2 palomares con menos de 4 palomas, por ejemplo, si tienen 3, 3 y 4, ¿no?

—Naturalmente –confirmó ella –. El principio del palomar nos asegura que si hay más palomas que palomares, en alguno de los palomares hay más de una paloma. En nuestro caso, además, podemos deducir que, al menos, en uno de ellos el número de palomas no puede ser mayor que 10/3, porque si el número de palomas en los 3 es mayor que 10/3, el número total de palomas es mayor que 10. Como 10/3 es 3,33333…, no puede haber 4 palomas o más en los 3 palomares y , por eso, en uno de ellos hay, como máximo 3. Pero, naturalmente, puede que haya menos de 4 en 2 de los palomares.

—Aaaaaaaah, vaaaaaaaaaaale –aceptó finalmente Ven.

—Es lo que yo te estaba explicando, Ven –dijo Sal con cara de interesante.

—Pero, vamos a ver, gafotas, no me los estabas contando bien –se enfadó un poco Ven -. Me parece que tú tampoco lo habías entendido muy bien…

—Anda que no… –se defendió el mayor.

—Ya te digo –insistió su hermano –, contigo no me estaba enterando…

—Porque no me estabas prestando atención… —replicó Sal, Gauss se fue a su rincón como si no fuera con él, ya sabía lo que venía.

—¿Cómo que no … —empezó a decir Ven cada vez más enfadado.

—¿Sabes, Mati? —intentó decir el gafotas.

—Eso, y ahora me interrumpes –Ven estaba cada vez más excitado –. Claro, como soy el pequeño no importa lo que tenía que decir.

—¿Qué querías decir, Ven? —preguntó Mati.

—Nada, que te lo diga Sal, que él ya lo sabe y por eso me ha interrumpido –espetó Ven muy digno e indignado.

La situación se ponía cada vez más tensa. Mati dijo de pronto:

—¿Queréis que os cuente cosas muy chulas que se pueden deducir del principio del palomar?

—¡Sí! —dijo Sal entusiasmado.

—¿Ven? —preguntó Mati al pequeño.

—Bueno… —dijo él aún indignado.

—Por ejemplo, en Barcelona hay seguro 2 personas –dijo la gafotas –que tienen exactamente el mismo número de pelos en la cabeza.

Los niños se quedaron mudos mirando a Mati. Gauss resopló, no estaban muy seguros por qué.

—¿Cómo lo sabes, Mati? —preguntó el gafotas.

—Ya verás –dijo ella –. El ser humano suele tener en el cuero cabelludo como máximo, 150000 pelos. En Barcelona viven 1620943 personas. Si a cada una le asignamos un número, correspondiente al número de pelos que tienen en la cabeza, como esos números oscilarán entre 0 y 150000, y hay 1620943 números, alguno de ellos tiene que repetirse. Hay más personas que números distintos disponibles.

—No me entero… —dijo Ven con penita.

—Imaginaos que ponemos 150001 urnas –dijo Mati –, cada una de ellas etiquetada con un número desde el 0 hasta el 150000. Cada habitante de Barcelona escribe su nombre en una papeleta y la deposita en la urna que tiene el número correspondiente al número de pelos que tiene en la cabeza. Como hay más habitantes de Barcelona que urnas, en alguna de las urnas hay, al menos, 2 papeletas, que corresponden a 2 habitantes de Barcelona con el mismo número de pelos en la cabeza.

—¡Toma! ¡Claro! —se sorprendió Ven. Sal sonrió y se subió las gafotas con un dedo.

—¿Veis? —siguió ella –Ya conocéis otra consecuencia del principio del palomar.

—¿Nos cuentas otra? —pidió Sal.

—A ver… —Mati puso cara de pensar muy fuerte –. En cualquier reunión de personas, hay 2 personas que han estrechado la mano al mismo número de asistentes a dicha reunión.

—¿Por qué? —preguntó el pequeño.

—Pensemos en una reunión de, no sé, 20 personas, ¿os parece? —preguntó la pelirroja.

Los niños asintieron con la cabeza.

—Cada persona puede saludar desde 0 a 19 personas, ¿no? Desde no saludar a nadie hasta saludar a todos —volvió a preguntar a los niños.

Ellos volvieron a asentir con la cabeza. Gauss se rascó.

—Le asignamos a cada persona un número –siguió Mati –, el número de personas a las que ha saludado. No pueden haber a la vez una persona que tenga el número 0 y otra el número 19, porque eso significa que la primera, la del 0, no saludó a nadie, pero que la segunda, la de 19, había saludado a todos, incluido el del 0. Así que los números que asignamos van o de 0 a 18, o de 1 a 19.

Los niños volvieron a asentir fuertemente con la cabeza. Gauss bostezó, es un perro con pocas inquietudes.

—Por lo tanto –siguió ella –, tenemos 20 personas y solo 19 números para asignarles. Al menos, tendremos que repetir uno de ellos y habrá 2 personas que tendrán asignados el mismo número, y por lo tanto, que habrán saludado al mismo número de asistentes a la reunión.

—¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! —a Ven se le estaba pasando el enfado.

—¡Otro! —pidió Sal entusiasmado.

—Venga –anunció Mati –, si colocamos los números naturales del 1 al 10 dispuestos en un círculo, en el orden que queramos, siempre hay tres consecutivos en ese círculo que suman 17 o más de 17.

—Sí, hombre… —dudó el pequeño.

—Dejadme que os lo demuestre –pidió Mati con un guiño –. Escogemos la posición de los números en el círculo, ¿lo queréis hacer vosotros?

—¡Sí! —dijeron los hermanos a la vez y dibujaron en la pizarra de Mati:

—¿Cuánto suman esos números? —les preguntó.

—Espera, lo sabemos –dijo Sal –, “nos contaste cómo los calculó Gauss de pequeño.“:http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1275/-gauss-cumple-14-anos

Gauss ladró haciéndose el importante.

—Eso es, chicos, 55 -dijo Mati –, muy bien. Ahora, escribimos al lado otros 10 circulitos, pero en el lugar de cada número, pondremos la suma del número correspondiente con su anterior y posterior. Por ejemplo, donde está el 1, ponemos 1 más su anterior en la rueda, 4, y más su posterior en la rueda, el 8. Esto es, donde está el 1 en la rueda de la derecha, ponemos 13 en la rueda de la izquierda, el resultado de 1 más 4 y más 8. Vamos a hacerlo con todos

—Ahora nos fijamos –siguió ella –, que los números de la rueda de la derecha suman 165, el triple de 55, porque hemos contado cada número 3 veces: en su casilla, en la de su anterior, y en la de su posterior.

Los niños asintieron, Gauss fingió toser reclamando un poco de atención y Mati continuó:

—Como en casa circulito de la rueda de la derecha, los números son naturales, sin decimales, al menos uno de ellos, debe ser 17 o mayor, por el principio del palomar. Ese circulito corresponde a 3 números consecutivos que suman 17 o más.

—¿Por qué, Mati? —preguntó el gafotas.

—Porque si los 10 circulitos tuviesen un número natural menor que 17 –les dijo –, como mucho sumarían todos 160, si todos fueran 16, y tienen que sumar 165.

—¡Es chulísimo! —gritó Sal —¡Chulísimo!

—¡Otro, otro! —pidió Ven obligando a Gauss a bailar sobre 2 patas.

—Venga, va. Si escogemos 7 números del 1 al 11 -anunció la pelirroja –, dos de ellos suman 12.

—¿Nos los explicas? —pidió Sal con los ojos de par en par.

—Claro –respondió Mati –, elegimos nuestros 7 números del 1 al 11. Ahora vamos a colocarnos en unas cajitas muy especiales. En la primera caja solo podemos guardar el 1 y el 11, en la segunda solo el 2 y el 10, en la tercera el 3 y el 9, en la cuarta el 4 y el 8, en la quinta el 5 y el 7, y en la sexta el 6.

—Como tenemos que guardar 7 números y hay seis cajas –continuó ella —, en una de las cajas hay 2. Esos son los que suman 12.

—¡Mooooooooooooooola! —gritó Ven.

—Otro, por favor –dijo Sal.

—El último –anunció Mati –: si en una pelota dibujáis con un rotulador 5 puntos, 4 de ellos estarán en una de las mitades de la pelota. Si un punto está sobre el círculo que divide a la pelota por la mitad, lo contamos en las dos mitades, ¿vale?

—Ja –dijo Ven desconfiado–, dame una pelota, ya verás…

—No puedes, Ven –dijo Mati –. Te explicaré por qué. Dibujamos los dos primeros puntos, esos nos servirán para dividir la pelota en 2 mitades.

—¿Cómo se divide en 2 una pelota con sólo 2 puntos? —preguntó el gafotas.

—La pelota es una esfera –les explicó –, si tomamos un plano, una cartulina por ejemplo, que pase por esos 2 puntos y por el centro de la esfera, ese plano cortaría la esfera en 2 mitades iguales, en dos semiesferas.

—Pues, ya lo tenéis –anunció ella –, ahora tenéis que distribuir 3 puntos en 2 mitades de la esfera. En una de ellas, tendréis que poner, al menos 2 de ellos, que con los 2 que ya habéis situado, tenéis 4 puntos en la mitad de la pelota.

—¡Impresionante! —exclamó Ven.

—Parecía imposible –dijo Sal que no salía de su asombro.

—Ya os avisé de que el principio del palomar –dijo Mati –tenía muchas consecuencias muy interesantes.

—¿Nos vamos al parque a dar de comer a las palomas? —propuso el gafotas.

—Vale –aceptó Ven –, pero sin Gauss que siempre la lía y me muero de vergüenza…

FIN

¿Habéis visto cuántas cosas tan llamativas se pueden deducir del principio del palomar?

¿Te atreves a deducir tú alguna?

A ver, en una fila de 12 sillas, si se sientan al azar 9 personas siempre hay 3 sillas consecutivas que están ocupadas.

Espero tu razonamiento en los comentarios.

Hasta muy pronto.

MATI

—Vamos, ya falta poco —dijo Sal haciéndose el remolón mientras su hermano lo ayudaba a colorear el mapa de fondo cósmico de microondas que le habían dado en clase como tarea.

—Pero, vamos a ver… ¿esto para qué sirve? —preguntaba Ven, mientras usaba los colores, amarillo, azul y rojo.

—¡Esta es una foto del universo cuando era muy jovencito! —replicó Sal –. Se pueden aprender muchas cosas de esta foto

—Ah, esto es lo que “nos explicó Fis cuando nos visitó Manu“:http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1709/y-36-x-104-anos-mas-tarde-se-hizo-la-luz, ¿no? —dijo Ven al recordar la escena.

—Vaya, vaya, qué aplicados están mis muchachos —Mati acababa de entrar por la puerta con Fis y Scru.

—¡Fis!, ¡Mati! —exclamaron los chavales dejando la tarea para ir a saludar a sus amigos. Gauss fue a saludar a Scru olisqueándole el hocico. Scru, muy dignamente salió corriendo para esconderse detrás de un sofá.

—¿Qué hacéis chavales? —preguntó Fis al ver el mapa obtenido por la misión Planck del fondo cósmico de microondas.

—Estamos coloreando este mapa —respondió Sal –. Mi seño Rocío nos ha mandado que hagamos una lista sobre las cosas que podemos aprender de este mapa como tarea, ¿nos ayudas? —preguntó el mayor sonriendo.

—¡Vaya, qué interesante! —exclamó Fis. —¿Cuántas cosas hay que poner en la lista?

— 43 —soltó Ven divertido.

— ¿43? —preguntó Fis –. Tal vez sean muchas, pero podemos ir empezando a ver cuantas nos salen, ¿vale?

Mati, los niños y Fis se sentaron alrededor de la mesa y comenzaron a hablar sobre la “misión Planck“:http://es.wikipedia.org/wiki/Planck_%28sat%C3%A9lite%29 de la Agencia Europea del Espacio (ESA, de sus siglas en inglés European Space Agency).

—Bueno, ¿todos tenemos lápiz y papel? —preguntó Fis.

Los niños y Mati asintieron. Fis comenzó a explicar:

—La misión Planck tiene como objetivo entender un poco mejor la radiación cósmica de fondo de microondas, que como ya hablamos hace un tiempo, es la huella de que nuestro universo en el pasado era más denso y tenía una mayor temperatura —dijo Fis.

— Sí, sí… es “lo que hablamos cuando estuvo aquí Manu“:http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1709/y-36-x-104-anos-mas-tarde-se-hizo-la-luz —dijo Ven.

—Exacto, bicho, ¡qué buena memoria tienes! —exclamó Mati guiñándole un ojo a Sal que estaba muy concentrado en su tarea.

—Pues bien, hagamos una lista de las cosas que hemos aprendido con los resultados de Planck —dijo Fis y comenzó a enumerar:

1.- Hemos mejorado nuestras medidas de las pequeñas diferencias de temperaturas entre distintos puntos del cielo. Recordad que estas diferencias se consideran las semillas que en la evolución del universo permitieron la aparición de las galaxias. Además sabemos que nuestro universo, cuando era muy, muy joven, pasó por un proceso de expansión muy rápida denominado “inflación cosmológica“:http://cuentos-cuanticos.com/minicursos-cuentos-cuanticos/universo-inflacionario/.

2.- También hemos afinado un poquito la edad del cosmos. Parece que nuestro viejo universo es un poco mayor de lo que que creíamos. Ahora pensamos que tiene 13.8 mil millones de años.

3.- Si recordáis, “cuando hablamos del bosón de Higgs“:http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1499/27-kilometros-para-entender-la-masa presentamos las familias de partículas.

Vimos que había 3 familias de quarks y 3 familias de esas partículas llamadas leptones. Sin embargo, no hay ninguna razón fundamental para que no pueda haber más familias de partículas. Así que tenemos que explicar si hay alguna más que aún no hayamos visto en nuestros experimentos. Afortunadamente, algunas características de la radiación cósmica de fondo dependen del número de familias de las partículas elementales y todo parece indicar que los datos de Planck nos dicen que no hay más de tres de estas familias.

4.- Por otro lado, sabemos que nuestro universo está formado por materia visible, que son las partículas usuales y que constituyen la materia que nos conforma a nosotros mismos y a lo que nos rodea. Pero además hay evidencias de que existe una forma de materia, que llamamos materia oscura, que influye en los movimientos de las galaxias y en otras cuestiones astrofísicas, que aún no hemos podido detectar directamente pero que sabemos que tiene que estar ahí. Y, por supuesto, hay una energía, la energía oscura, que se supone que es la responsable de la expansión de nuestro universo. Pues bien, gracias a la misión Planck, estudiando el fondo de microondas, hemos mejorado los porcentajes de cada uno de los componentes del universo. Ahora sabemos que la materia visible u ordinaria es un 4.9%, la materia oscura un 26.8% y la energía oscura un 68.3%. Esto modifica un poquito los porcentajes aceptados hasta hace bien poco.

5.- Pero también tenemos una sorpresa. Uno espera que la temperatura sea más o menos igual en todos los puntos del cielo. Ya sabemos que tienen que existir pequeñas diferencias de temperaturas pero tales diferencias han de estar repartidas de forma homogénea e isótropa, es decir, igual en todas direcciones. Sin embargo, los datos presentados por la misión Planck muestran que hay una región más caliente y una región más fría de lo esperado. A esto se la ha llamado la anomalía. Fijaos en la imagen y en las línea blancas.

—Todavía se tienen que estudiar mejor los resultados de Planck —concluía Fis —para decidir si esta anomalía es algo físicamente importante o es un defecto del procedimiento experimental. Seguro que en un futuro esto dará mucho que hablar, pero está chulo que haya este tipo de problemas para tener entretenidos a los cosmólogos y los astrofísicos.

—¡Qué chulada, Fis! —exclamó Sal encantado con la explicación –. Mañana, lo voy a contar todo, todo, todo en clase.

—Pobre universo… se habrá quedado hecho polvo cuando se haya enterado de que es más viejo de lo que pensaba —dijo Ven entre dientes y con cara de preocupación.

–Seguro que lo lleva bien —le dijo Mati con cariño.

—Todavía quedan muchas cosas que aprender de la misión Planck. Nuestro universo encierra todavía muchas sorpresas —dijo Fis —. Hay que entender bien cómo se produjo la inflación cosmológica, hay que aprender qué es eso de la energía oscura y qué propiedades tiene y hay que encontrar la materia oscura…

—Pues que la busque Gauss, que tiene un olfato increíble… —dijo Ven muy convencido.

Todos se pusieron a reír mirando a Gauss que ya se imaginaba como el descubridor de la materia oscura.

FIN

Pues sí, hoy también hemos tenido el honor de que “Fis“:https://twitter.com/Cuent_Cuanticos nos visite y nos explique los “últimos resultados obtenidos por la misión Planck“:http://es.wikipedia.org/wiki/Planck_%28sat%C3%A9lite%29 de la Agencia Europea del Espacio (ESA), para que seamos gente informada 😉

Si quieres saber aún más sobre el tema, te recomiendo que te des un paseo por su blog, “Cuentos Cuánticos“:http://cuentos-cuanticos.com/minicursos-cuentos-cuanticos/la-radiacion-cosmica-de-fondo/, donde Fis ha publicado un resumen sobre el tema.

Volvemos pronto con más historias, no dejéis de mirar al cielo, de soñar… ni de querer entender nuestro Universo, porque hay mucho aún por descubrir…

¿No te parece A L U C I N A N T E?

Hasta muy pronto,

MATI

—¿Cuántos amigos llevas ya, Sal?

—Llevo 17 —respondió el gafotas.

—¿Diecisiete? —exclamó Ven muy acalorado —¡No puede ser! No puedes tener más amigos que yo porque tus amigos son mis amigos, y entonces también son amigos de mis amigos…

—Bueno, Ven —interrumpió Sal —, pero si están en mi lista, no pueden estar en la tuya…

—Pero si están en tu lista parece que tú tienes más amigos que yo —siguió protestando el pequeño —, y de eso, nada, ¡tenemos que tener el mismo número de amigos!

—Pero, bueno —Mati acababa de llegar —, eso casi nunca es así, Ven.

—Hola, Mati —la saludó Sal —. Estamos haciendo una lista de amigos para regalarles nuestro libro.

—¿Qué es lo que nunca es así, Mati? —preguntó Ven curioso.

—Hola, chicos —dijo esta —. Lo de que tus amigos tengan tantos amigos como tú.

—No entiendo —dijo Ven torciendo la boca.

—Según la paradoja de la amistad —continuó ella —es probable que tus amigos tengan más amigos que tú…

—Sí, claro —la interrumpió Ven un poco enfadado.

—¿Qué es la paradoja de la amistad, Mati? —preguntó Sal.

—La paradoja de la amistad —les contó —es una propiedad de la Teoría de Grafos…

—¿Grafos como los de “Könisberg”:http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1130/7-puentes-para-un-solo-paseo? —dijo el pequeño.

—Sí, grafos como los que usó Euler para resolver el “problema de los puentes de Könisberg“:http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1130/7-puentes-para-un-solo-paseo —dijo Mati —. Pues esta propiedad viene a decir que es muy probable que nuestros amigos tengan más amigos de los que tenemos nosotros…

—Pero, vamos a ver —interrumpió Ven —, ¡eso es imposible!

—Mirad, —propuso Mati —vamos a hacer una cosa. Suponed que un conjunto de niños lo representamos con este grafo.

—Los niños son los vértices (los puntitos) —continuó —y si dos niños son amigos, los unimos por una arista (una línea). Como podéis ver hay algunos que son amigos de muchos y otros de muy pocos o de uno solamente.

—-Pobres, ¿por qué no los quiere nadie? —preguntó Ven con cara muy preocupada.

—No, Ven no te preocupes —lo tranquilizó ella —, igual es que los que tienen pocos amigos es que acaban de llegar a esa ciudad o, incluso, que son de otra ciudad. Pensad que si representamos la clase de Ot (que está en Barcelona) y a vosotros, en vuestro caso solo conocéis a Ot.

—Ah, claro… —aceptó el pequeño.

— Ahora vamos a contar cuántos amigos tiene cada uno —les propuso —. Escribimos una tabla con 3 columnas, en la primera ponemos la letra que representa cada niño; en la segunda cuántos amigos tiene y también las letras que representan a cada un o de sus amigo. Junto a cada letra, entre paréntesis, escribimos cuántos amigos tiene cada uno de ellos. En la tercera columna, escribimos la media de amigos de sus amigos.

—Uff, qué complicado… —de nuevo, era Ven el que intervenía mientras miraba a la gafotas con el ceño fruncido.

—Pero, Ven —le dijo su hermano —, Mati nos enseñó a “calcular la media“:http://blogs.20minutos.es/mati-una-profesora-muy-particular/2013/02/06/a-la-moda-y-a-la-mediana-y-a-la-media/, ¿no lo recuerdas?

—Además, ya verás, Ven, —le dijo Mati —no es tan complicado. Mira: escribimos la primera fila y verás como es más simple de lo que parece.

—Para el vértice A —les contó —, miramos en el grafo y vemos que tiene 2 amigos…

—¡B y H! —gritó Ven.

—Tenemos además que B tiene 3 amigos (los que ponemos entre paréntesis) y que H tiene 7 —añadió la pelirroja.

—Ajá, ahor alo veo claro… —dijo el pequeño teatrero.

—Para finalizar —continuó ella —, en la última columna hemos escrito la media entre los 3 amigos de B y los 7 de H que es…

—¡¡5!! —gritaron los dos hermanos al unísono. Hasta Gauss dio un ladrido que sonó casi como 5.

—Muy bien chicos, os veo muy despiertos y tú también Gauss— dijo la pelirroja mientras acariciaba la nuca de la mascota.

—Por favor, Mati —solicitó el pequeño —,déjame que acabe yo la tabla, que ya sabes que me encantan esas cosas.

—Claro que sí, cielo —le respondió.

Con la ayuda de Sal, al cabo de un rato, Ven había completado perfectamente la tabla con los datos correspondientes a cada vértice:

—Ahora vamos a observar —les propuso —en cuántas filas el vértice correspondiente (a esa fila) tiene más amigos que la media de amigos de sus amigos.

Los niños miraron durante un rato la pizarrra, Gauss también, sus cosas, ya sabéis…

—Solo en dos: para G y para H —dijo con seguridad Sal.

—Efectivamente, Sal —confirmó ella — Así que podemos decir que, en este grupo, hay 11 niños que tienen menos amigos que sus amigos y solo 2 que tienen más. Es más, si calculamos la media de amigos en todo el grupo (la media del primera dato de la segunda columna), sale 2,5, mientras que la media de amigos de los amigos (en la tercera columna) es de 4,2.

—Es extraño… —dijo Ven pensativo.

—¿Y eso ocurre siempre, Mati? —preguntó el gafotas con cara pensativa.

—Sí, siempre y cuando tengamos una variación en el número de amigos de cada cual dentro del grupo —respondió ella — Esto es: que no todos tengan el mismo número de amigos. Esto es lo que se conoce como la paradoja de la amistad: “en promedio, la gente tiene menos amigos que sus amigos”. Pero lo curioso es que esta paradoja se ha utilizado para cuestiones muy prácticas. Ya contamos alguna “para el control de enfermedades.”:http://blogs.20minutos.es/mati-una-profesora-muy-particular/2013/04/01/los-amigos-de-mis-amigos.

—Sí, es cierto —dijo Ven, con carita compungida —, pero te tengo que confesar algo, Mati: no lo entendí muy bien…

—Pero si estaba muy claro —respondió Sal, haciéndose el interesante.

—¡Ah!, ¿sí? Venga explícalo tú, listorro —replicó el pequeño al que le solían molestar ese tipo de intervenciones de su hermano.

—Pues… Esto… —dudó el gafotas.

—¡Ja! ¿Ves? Tú tampoco te has enterado.

—Bueno, bueno, bueno —medió Mati—, ya sabéis que no me gustan estas discusiones. Voy a tratar de daros un ejemplo: me contasteis que hace tiempo en vuestro cole hubo piojos.

—Sí, mamá se puso muy pesada todos los días mirándonos la cabeza sin parar —respondió Sal, al que la intervención de Mati había salvado en una discusión sin salida con su hermano.

—Es normal, esas cosas es mejor atajarlas pronto —dijo Mati —, pero conviene saber cuándo van a aparecer para no desatar la alarma entre los padres y evitar que estén todo el día mirando las cabezas sin parar.

—Y eso, ¿cómo puede hacerse? —preguntó de nuevo Sal.

—Para tratar de predecir este tipo de cosas, en ciencia lo que se suele hacer es probar con una muestra —respondió la pelirroja.

—¿Una muestra? —esta vez el que intervino con cara extrañada fue Ven.

—Sí, si en vuestro cole hay unos 450 niños —les dijo —, podemos escoger un 10% al azar que nos sirvan de muestra

—¡45!

—Muy bien, Ven —dijo ella —. Examinamos esos 45 cada cierto tiempo y no pedimos la intervención de los padres hasta que alguno de ellos no tengan “visitantes extraños”. Pero hay una estrategia mejor: escogemos 45 al azar…

—Eso es lo mismo que antes.

—Espera Ven, no te precipites —lo calmó Mati —. Como decía: escogemos 45 niños al azar y ahora les pedimos que cada uno escriba el nombre de un amigo y en vez de examinar a los 45 escogidos inicialmente, nos dedicaremos a examinar periódicamente a los amigos señalados.

—Y, ¿qué ganamos con ello? —preguntó Sal.

—Ya verás —anunció la pelirroja co voz misteriosa —: ya sabemos que los piojos se transmiten por cercanía, así que si un niño tiene “visitantes” es fácil que se los pase a sus amigos. Pero sabemos por la paradoja de la amistad que la media de amigos de los 45 escogidos al azar está por debajo de la media de amigos de sus amigos. Entonces, cuando les pedimos que escriban cada uno el nombre de un amigo, estamos escogiendo una muestra que tiene, de media, más amigos y, por tanto, nos permitirá controlar mejor qué está ocurriendo.

—¡Ah! ¡Qué interesante! —dijo Sal pensativamente.

—¿Verdad que sí, Sal? —le preguntó ella.

—Y, ¿no podrías poner otro ejemplo? Que me están entrando picores de tanto hablar de piojos —repuso Ven.

—Es verdad cielo, a mi también me pasa. Se pueden poner muchos ejemplos. Pero digamos que esta propiedad de los grafos está relacionada con otras muchas de estadística y que hay que tener en cuenta o para obtener mejores resultados y conseguir una muestra más representativa “más buena”, como en el ejemplo de los…, bichitos que acabamos de contar —dijo Mati mirando de reojo a Ven .

—Más buena ¿por qué? —preguntó este.

—Porque observa que si escogemos 45 niños al azar, eso es una muestra del colegio, mientras que si a estos 45 niños les pedimos que escriban el nombre de un amigo a cada uno, lo que estamos consiguiendo es una muestra entre los más populares del colegio y por ello, al tener más amigos, están más expuestos. Pero, también podemos usar este tipo de muestra para otras cosas. Por ejemplo, Ven, tú estás interesadísimo en los cromos de futbolistas ¿verdad?

—Sí, claro, pero todos en el colegio lo están —dijo el pequeño.

—Pues —continuó la pelirroja —podemos usar la paradoja de la amistad para completar mejor un álbum.

—¿Sí? —preguntó Ven con los ojos como platos.

—Sí, supongo que cuando tienes cromos repetidos intentas cambiarlos y lo primero que haces es probar entre tus amigos, ¿no? —dijo ella.

—Sí —repuso el pequeño que ya empezaba a vislumbrar que su “táctica” no era la más adecuada.

—Pero eso tiene el problema de que siempre intentas cambiar tus cromos entre los mismos —siguió Mati —. Mejor sería si en el recreo te acercas a unos cuantos niños al azar y tratas de cambiar cromos con ellos y aún mejor si te acercas a esos niños al azar y les pides que te acerquen a uno de sus amigos, porque así estarás buscando a los más populares que, al tener más contactos, tienen más posibilidades de haber conseguido ese cromo que te falta y que es tan deseado por ti.

—¡Toma, toma, toma! ¡Me encanta la paradoja de la amistad! —exclamó Ven.

—Pero hay que tener cuidado —intervino Mati —, porque, a veces las muestras por esta misma razón, nos pueden engañar y dar resultados que nos alejen de la realidad. Ya pusimos “un par de ejemplos el otro día.”:http://blogs.20minutos.es/mati-una-profesora-muy-particular/2013/04/01/los-amigos-de-mis-amigos.

—Sí, contabas algo de un gimnasio —dijo Sal.

—Eso es: cuando alguien lleva un tiempo en un gimnasio se puede desmoralizar porque ve que la mayoría de la gente lo hace mejor y se puede llegar a pensar que a los otros le aprovecha mejor —les contó Mati —. Pero hemos de pensar que, si miramos a nuestro alrededor en el momento que estamos en el gimnasio, estamos extrayendo una muestra de la gente que está apuntada al gimnasio y esa muestra está, como dicen los estadísticos, sesgada.

—Ses…, ¿qué? —Preguntó Ven.

—Sesgada —repitió la gafotas —, lo que quiere decir que no representa bien a todos los que están apuntados al gimnasio, ya que los que vemos en cada momento son los que están en el gimnasio y es fácil que veamos más a menudo a aquellos que pasan muchas horas allí y que, por tanto, estén en muy buena forma.

—Toma, claro… —aceptó finalmente Ven.

—Y ahora —dijo Mati cambiando el tono —, ¿queréis que os eche una mano con vuestra lista de amigos?

—Yo ya casi tengo la mía… —respondió Sal.

—Yo tengo muy pocos aún, Mati —añadió Ven con penita —. Solo tengo apuntados 14.

—Pero, Ven —dijo la pelirroja —-, 14 libros ya son muchos libros… ¿¿cuántos amigos quieres tener??

—42 —contestó el pequeño sin inmutarse.

—¿¿42?? —exclamaron a la vez Sal y Mati.

—Naturalmente —respondió el aludido sin apenas inmutarse —, “el sentido de la vida, el universo y todo lo demás“:http://es.wikipedia.org/wiki/El_sentido_de_la_vida,_el_universo_y_todo_lo_dem%C3%A1s

Mati y Sal soltaron una carcajada con la ocurrencia de Ven. Gauss recordó que había tomado más galletas de la cuenta esa semana…

FIN

—Pero, pero ¡si hace un sol radiante, Ven! —gritó Sal —¿Por qué has dicho que iba a llover?

—Vaya… —contestó el pequeño —Es que como vi que estaba mojada la acera, pensé que había llovido y que podría volver a llover.

—Ah, claro, entiendo —siguió refunfuñando el gafotas —, es que todavía no se han inventado los camiones de riego. Perdone, usted, caballero.

—¡No seas chulito, gafotas! —protestó Ven —. Si tú hubieras visto el suelo mojado también habrías pensado que había llovido. Es lo lógico.

—Bueno, bueno —Mati acababa de llegar —, precisamente en Lógica, esa afirmación que tú acabas de hacer, Ven, y que es falsa, se conoce como la falacia de la afirmación del consecuente.

—¿¿¿¿Qué???? —dijo el pequeño Ven arrugando toda la cara.

—Hola, Mati —la saludó Sal —. Pues gracias a esa cosa que acabas de decir, ¡aquí estamos los tres haciendo el ridículo! ¡Sobre todo Gauss!

Gauss hizo un amago de gruñir pero desistió. Comprendió que esa bolsa de plástico en la cabeza no le hacía parecer, precisamente, un árbitro de la elegancia. Se acercó a la pelirroja para que se la quitara, esta continuó:

—Como os decía, el hecho de pensar que el suelo está mojado significa que ha llovido, es el caso más común del error lógico conocido como la falacia de la afirmación del consecuente.

—No entiendo una papa —reconoció Ven.

—Ya conocéis alguna falacia, ¿no? —les preguntó la pelirroja.

—Sí, aquella del “casino de Montecarlo“:http://blogs.20minutos.es/mati-una-profesora-muy-particular/2012/06/13/moneda/ —dijo el gafotas —, pero ¿qué tiene que ver con esto, Mati?

—Nada —dijo esta —, que es otra falacia, otra creencia falsa que tienen algunas personas por no aplicar bien conceptos de probabilidad, en el caso de la falacia de Montecarlo, o por sacar conclusiones incorrectas desde el punto de vista lógico, en el caso de la afirmación del consecuente ¿Os lo explico un poco?

—Sí —dijo el gafotas —, pero entramos en casa que me muero de calor con estas pintas…

Una vez dentro de casa y desprovistos de sus atuendos para la lluvia, Mati le explicó:

—Vamos a pensar que tenemos dos sucesos que llamamos A y B. Por ejemplo, A es que llueva y B, el suelo está mojado. Sabemos que si ocurre A, entonces ocurre B. En nuestro ejemplo, si ocurre A, es decir, si llueve, entonces ocurre B, esto es, el suelo estará mojado. Pues bien —continuó la gafotas —, hay personas que piensan que si ocurre B, es porque ha tenido que ocurrir A; en nuestro ejemplo, hay personas que piensan que si ocurre B, es decir, si el suelo está mojado, entonces ha ocurrido A, ha debido llover. Y no, no tiene por qué ser así…

Sal miró a Ven con los ojos arrugados, acusadores…

—Bueno, bueno —se disculpó el pequeño —, al menos, no soy el único al que le pasa.

—No, Ven —continuó ella —, no eres el único. Pero os enseñaré qué conclusiones ciertas se puede sacar de una realidad del tipo ‘si ocurre A entonces ocurre B’. ¿Queréis?

Los niños asintieron con la cabeza. Gauss estaba intentando hacer no se sabe qué con la bolsa de plástico que otrora le sirviera de complemento.

—En primer lugar —anunció Mati —, os voy a enseñar una forma más simple de expresar estas afirmaciones lógicas:

—Clarísimo —dijo Ven de forma afectada. Sal lo miró de reojo por encima de las gafotas. Gauss se había enredado con la bolsa.

—Pues bien —siguió Mati —, la falacia de la afirmación del consecuente, consiste en pensar que el hecho de que A implique B, significa que también B implica A. Como le ha pasado a Ven, pensar que si el suelo está mojado es porque llovió:

—Así, que a partir de este momento —les dijo ella —, mis amigos Sal, Ven y Gauss tendrán en cuenta esto:

—Lo único que podemos deducir lógicamente —continuó la pelirroja — del hecho de que A implique B es que si no ocurre B, entonces no puede ocurrir A. En nuestro ejemplo, si no ocurre B, es decir, el suelo no está mojado, entonces no pudo ocurrir A, esto es, no ha llovido.

—Creo que lo he entendido perfectamente, Mati —dijo Ven.

—No estoy muy seguro, Ven —dijo Sal receloso.

—¡Anda que no! —protestó el pequeño — Mira: cuando tengo bronquitis, toso; pero si toso, no tengo por qué tener bronquitis.

—¡¡Muy bien!! —exclamó Mati —¡¡Lo entendiste perfectamente!!

Ven levantó los pulgares e hizo una mueca graciosa descolgando su mandíbula, es el gesto familiar de triunfo.

—Este tipo de conclusiones e implicaciones lógicas —les dijo ella —también se pueden expresar en términos de condiciones necesarias y suficientes.

—¿Cómo? —preguntó Sal mientras que Ven seguía haciendo muecas con su mandíbula.

—Cuando A implica B —le dijo Mati —se dice que A es una condición suficiente para que ocurra B (es suficiente que llueva para que se moje el suelo), y que B es una condición necesaria para que ocurra A (es necesario que el suelo esté mojado si ha llovido). Sin embargo, no es necesario que llueva para que el suelo se moje ni es suficiente ver que el suelo está mojado para concluir que ha llovido, porque no es verdad, en este ejemplo, que B implique A.

—Ya lo tengo —exclamó Ven —Por ejemplo, para que un equipo gane la liga de fútbol es suficiente que gane todos los partidos, pero no es necesario, puede perder alguno, ¿es así, Mati?

—Efectivamente, Ven — contestó ella —. Veo que la lógica no se te da nada mal…

—Pues esta mañana… —empezó a decir el gafotas.

—¡Porque no me lo habían explicado! —lo interrumpió su hermano.

—Vale, Ven —aceptó Sal y dirigiéndose a Mati continuó —. Otro ejemplo sería que para ganar el mundial de fútbol es necesario llegar a la final, pero no es suficiente, ¿no, Mati?

—¡Eso eso! —confirmó ella con alegría.

—Pero, claro… —siguió pensando el pequeño Ven en voz alta —, en un campeonato de tenis, si pierdes un partido te descalifican… entonces, Mati, para ganar un campeonato de tenis, es necesario y suficiente ganar todos los partidos, ¿no?

—¡¡Efectivamente!! —anunció la pelirroja —¡Muy bien, Ven!

—Ahora vamos a escribir estos ejemplos —siguió ella —en términos de implicaciones como os conté al principio. Cuando un hecho es condición es necesaria y suficiente para que ocurra otro, diremos que son hechos equivalentes.

—Esto me encanta, Mati —dijo Sal con una sonrisa de oreja a oreja —¿Nos pones más ejemplos?

—Claro —afirmó Mati que estaba entusiasmada —¿Recordáis cuando visitamos el Guggenheim y os hablé del problema de vigilar una galería de arte usando vigilantes con uniformes de 3 colores?

—Claro, Mati —dijo Sal —, además “está en nuestro libro“:http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1796/y-despues-de-40-historias-ciento-veintiocho-paginas-de-mateaventuras.

—Cierto —continuó ella —. Una de las cosas que aprendimos es que una galería de arte cuya planta fuese un polígono simple de, por ejemplo, 9 vértices, necesitaba, como mucho, 3 vigilantes, ¿no?

Los niños asintieron con la cabeza. Gauss también. Él es así.

—Lo que se demostró en ese caso —continuó ella — es que para 9 vértices son siempre suficientes, y solo algunas veces necesarios.

—¿¿Cómo?? —dijeron los dos hermanos a la vez.

—Veréis —les dijo —. Sabemos, usando los vigilantes de 3 colores, que, sea como sea el polígono de 9 vértices, siempre queda vigilado con 3 guardianes. Esto es, 3 guardianes son siempre suficientes.

—¿Seguro, Mati? —preguntó el pequeño.

—Seguro —dijo ella —, vamos a sombrear el área que vigilan cada uno de estos guardianes.

—Ajá —asintió Ven muy formal.

—Sin embargo —siguió diciendo Mati —, no siempre son necesarios 3 vigilantes, fijaos que ese mismo polígono se puede vigilar con solo 2 guardianes.

—A ver… —masculló el gafotas receloso —, vamos a sombrear lo que ve cada uno…

—¡Toma! ¡Es verdad! —dijo Ven y añadió —En realidad, yo creo que nunca serán necesarios 3, Mati. No sé, me parece a mí…

—Pues no, Ven — le contestó ella —, esta vez no puedo darte la razón, mira el siguiente ejemplo donde los 3 vigilantes son necesarios.

—¿Seguro? —preguntó el gafotas desconfiado — ¿Este no se puede vigilar con solo 2 vigilantes?

—Podéis intentarlo —les retó con un guiño —, yo mientras saldré a dar un paseo con Gauss. Por cierto, ¿dónde se ha metido? No habrá salido fuera, ¿verdad? Porque ahora sí que está lloviendo…

FIN

—Ha quedado chulísimo —dijo de pronto Sal.

—Me encanta Gauss vestido de botones… —añadió el pequeño.

—La verdad es que Raquel nos dibuja muy guapos —intervino Mati —, sobre todo a vosotros chicos…

—¡Guau!

—Bueno, a ti también, Gauss —dijo la pelirroja.

Nuestros protagonistas están inmersos en la lectura del libro en el que Raquel y yo hemos recogido algunas de sus aventuras. Hasta el día 12 de Marzo no se podrá comprar en las librerías, pero la editorial Espasa les ha mandado unos ejemplares para que puedan verlos antes que nadie.

—No sale la historia del “masu”:http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1409/si-te-digo-veintiun-mililitros-son-21-mililitros, Mati —dijo el gafotas.

—No, claro —dijo ella —. No están todas las historias del Pequeño Libro de Notas, son más de 40, no caben en un único libro…

—Pero hay otras que no están en el Pequeño —interrumpió el pequeño.

—Efectivamente —confirmó Mati —, hay un poco de todo, historias del blog e historias nuevas.

—A mí me mola la de Voronoi —dijo Sal —, recuerdo muy bien aquel día y cómo Ven me quiso hacer trampas…

—¿¿Yo?? —protestó el mencionado —Fuiste tú el que me quiso hacer trampa a mí!

—Vamos, Ven —protestó Sal —, todos sabemos quién es el tramposo en esta casa… ¿Quién fabricó “dinero falso en el Monopoly”:http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1357/18-monedas-de-chocolate?

—Siempre sales con eso, gafotas —se enfadó el pequeño —, sólo ha sido una vez, y ya te lo he dicho muchas veces: lo siento mucho, me he equivocado, no volverá a ocurrir.

—Bueno, bueno —intervino Mati —, no saquemos ahora los trapos sucios. Hoy es un día muy feliz para todos nosotros. Y para Raquel y Clara también, claro.

—Qué suerte que se conocieron, ¿verdad, Mati? —dijo Sal.

—Pues sí, si no se hubiesen conocido no estaríamos ahora ni aquí en el Pequeño —respondió la pelirroja —ni en las páginas de este libro.

—¡Y todo por culpa de Mamen! —exclamó Ven.

—Hombre, Ven —dijo el gafotas —, querrás decir: todo gracias a Mamen.

—Bueno, eso —contestó el pequeño.

—Estoy segura de que a Mamen le gustará mucho el libro —añadió Mati —, de que ella y el Mapache van a reírse mucho con los dibujos y las historias.

—Además a Mamen le gustan mucho las mates —puntualizó el gafotas.

—¡Toma! ¡Y al Mapache! —dijo Ven.

—A los dos, a los dos… —terció Mati —¿Habéis llegado al capítulo de las rebajas?

—Yo aún no —confesó el pequeño.

—Yo tampoco —dijo Sal —, es que estoy tratando de entender el colofón del libro…

—A ver… —dijo su hermano hojeando el libro hasta llegar a la última página — Este libro se terminó de imprimir en el 3.er mes del 3.er año producto de 3 primos del 3.er milenio… Pues yo solo entiendo que el mes es Marzo, y que estamos en el 3.er milenio…

—A ver, piensa un poco —dijo Sal —, el año es el 2013 porque se acaba de publicar… Lo que no entiendo es lo de los primos y eso, Mati.

—Ya os conté que era un “número primo”:http://blogs.20minutos.es/mati-una-profesora-muy-particular/2012/06/27/son-o-no-son-primos/, ¿no? —les preguntó.

—Sí, es un número que solo es divisible por sí mismo y el 1 —respondió el gafotas.

—Pues bien —continuó la pelirroja —, si un número es el producto de 3 números primos, se le llama número esfénico. Este año es un “año esfénico”:http://cifrasyteclas.com/2012/12/25/3-propiedades-entrelazadas-sobre-el-numero-2013/ porque 2013 es el producto de 3, 11 y 61, que son los 3 números primos.

—¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! —gritó el pequeño.

—Pero además —continuó ella —, desde que empezó el 3.er milenio, antes de 2013, ya han habido otros dos años esfénicos: 2001 y 2006. Por eso, 2013 es el 3.er año esfénico, producto de 3 primos, del 3.er milenio.

—Cómo mola… —suspiró el gafotas.

—¿Cuáles son los primos de 2001, Mati? —preguntó Ven.

—¿Perdón? —preguntó ella.

—Los 3 primos que forman 2001 —respondió él.

—Ah, los 3 primos cuyo producto es 2001 —dijo Mati —. 2001 es el producto de 3, 23 y 29.

—¿Y 2006? —preguntó el gafotas.

—2006 es el producto de 2, 17 y 59 —dijo ella.

—De 2001 a 2006, son 5 años… —comenzó a murmurar Ven —de 2006 a 2013 son 7… 5, 7… después sería 9 el siguiente impar…2013 más 9 son 2022… ¿el 2022 es el siguiente esfénico, Mati?

—No, Ven —respondió ella sonriendo —El siguiente esfénico es el ¡2014! Y, ¿el siguiente? ¡El 2015! Ahora vienen 3 años esfénicos seguidos. Pero sí, el 2022 es esfénico, es el producto de 2, 3 y 337.

—Cómo mola… —exclamó el pequeño.

—Mola más que infinito —añadió Sal con cara de pícaro.

—Sal —dijo Ven muy serio —, más que infinito no hay nada…

—Se me ha ocurrido una idea, chicos —interrumpió Mati — ¿Por qué no vamos a dar un paseo a las librerías para ver nuestro libro?

—¡Vale! —dijo Sal.

—Y si alguien lo compra —añadió Ven —, se lo podemos firmar.

—Eso es una buena idea, Ven —dijo Mati —¡Vamos!

FIN

Pues sí, después de 40 mateaventuras ya podéis tener el libro de Mati y sus amiguitos.

Seguiremos por aquí, ¿cómo no?, tenemos que llegar al infinito 😉

Hoy queremos aprovechar para dar las gracias a mucha gente que nos ha acompañado en este camino, espero que no se nos olvide nadie: a Mamen, por presentarnos, a Oriol, por animarnos a mateaventurear, a Alberto por sus sugerencias y sus revisiones, a Salvador y Ventura por inspirar a Sal y Ven, a Libro de Notas por invitarnos a formar parte de su Pequeño Libro de Notas, a Óscar por editar nuestras mateaventuras en el Pequeño, a Enrique (“Fis”:http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1499/27-kilometros-para-entender-la-masa) y Antonio (“Mr. Green”:http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1647/una-antena-de-34-m3tros) por visitarnos a enseñarnos Física y Astronomía, a Espasa por convertir a nuestra Mati en un libro precioso y, ¿cómo no?, a todos los que nos leéis y nos cargáis las pilas con vuestro cariño.

Muchas gracias a todos.

Raquel y Clara

A pesar de ser una noche invernal, no hacía demasiado frío y el cielo estaba totalmente despejado. Orión reinaba en el Sur custodiado por sus dos perros defendiéndose de la cornada del toro.

A través de Leo, Sal y Ven estaban embobados observando el planeta Júpiter situado junto a Aldeberán, la estrella rojiza que marca el ojo del toro. Mientras tanto, Mr. Green hablaba con Mati sobre la gran mancha roja de Júpiter, esa tormenta que lleva ahí al menos desde que Galileo Galilei observó el planeta gigante por primera vez, hace ya algo más de 400 años.

De repente, la curiosidad despertó en Sal:

—Mister Green, de las cuatro lunas que vemos en Júpiter, ¿cuál es Europa?

Mr.Green, echando un vistazo a la tabla de Júpiter lo consultó:

—Europa está a la izquierda de Júpiter, muy pegado.

—¿Y Ganímedes? —preguntó Ven.

—A la derecha de Júpiter, la más alejada —respondió Mister Green.

Mati, que también había echado un vistazo, preguntó:

—¿Y las otras dos?

Calixto es la que está alejada a la izquierda e Io a la derecha, junto al planeta —afirmó Mister Green.

Sal y Ven apartaron la vista de Leo y fueron a ver la tabla de las lunas de Júpiter donde se podía ver en un gráfico donde estaban en cada momento.

—¡Esta tabla parece una cadena de ADN! —exclamó el gafotas.

—No lo había pensado… pero sí —confirmó Mister Green —.Son así porque se trata de orbitas desplegadas a lo largo de un eje temporal.

Cuando todos miraban el planeta Júpiter a simple vista, una enorme estrella fugaz surcó los cielos. Surgió de la constelación de Leo, atravesó la Osa Mayor, después la Osa Menor y en Casiopea comenzó a apagarse para desaparecen en Andrómeda. En sus 4 segundos de luminosidad, desprendía un color verdoso. Sal y Ven se quedaron con la boca abierta. Incluso Gauss siguió la estrella fugaz con la mirada.

—¿Habéis visto, chicos? ¿A que ha sido alucinante? —preguntó Mati.

—¡Cómo mola! —gritaron Sal y Ven al unísono.

—Ha sido un meteoro enorme, ¡de los más brillantes que he visto! —dijo Mister Green.

Sal y Ven pusieron cara de poker. “¿Meteoro?”, se preguntaban.

—¿Qué diferencia hay entre un meteoro y una estrella fugaz? —preguntó el gafotas un tanto extrañado.

—Pues… ¡Ninguna! ¡Es lo mismo! —dijo Mister Green.

—¿Y entre un meteoro y un meteorito? —preguntó Ven.

Mister Green pensó unos segundos la respuesta para que fuera fácilmente comprensible porque para explicarlo, tendría que introducir algunos términos técnicos.

—Un meteoro es el efecto luminoso que produce un cuerpo, llamado meteoroide, al entrar en contacto con la atmósfera y un meteorito es cuando algún fragmento de ese meteoroide impacta contra la superficie de nuestro planeta.

—¿Cómo lo que sucedió en Rusia? —preguntó Mati.

—Sí, eso es —dijo Mister Green —. En ese caso, un gran meteoroide entró en la atmósfera, produjo un meteoro muy luminoso, el meteoroide estalló y un conjunto de pequeños meteoritos impactaron en la superficie.

—¿Y eso tuvo algo que ver con el asteroide que se acercó tanto a la Tierra? —preguntó Sal con expectación.

—No, no tuvo nada que ver —dijo Mister Green —: Pensadlo un momento: si el fragmento que produjo el meteoro en Rusia fuese un desprendimiento del asteroide, debería haber llegado un día después, o como muy pronto, el mismo día, pero no un día antes.

—¿Y cómo sabían cuándo iba a pasar el asteroide? —preguntó Ven.

La respuesta a esa pregunta la tenía la pelirroja:

—Porque cuando se observa un cuerpo y se marcan 3 posiciones lo suficientemente separadas, se puede trazar su órbita y por las leyes de Kepler se puede saber cuándo va a pasar por cada punto de su trayectoria.

—Entonces, ¿se sabe cuándo volverá a pasar? —preguntó Sal.

—Más o menos, porque al pasar tan cerca de la Tierra ha cambiado ligeramente su órbita y la están calculando de nuevo —dijo Mister Green.

Sal y Ven se quedaron pensando un momento para asimilar todo lo que habían aprendido. Pero la curiosidad abordó a Ven.

—¿Cómo era de grande el meteoroide que ha producido la estrella fugaz que acabamos de ver? ¿Como un balón de fútbol? —preguntó el pequeño.

—¡No! ¡Más pequeño! Como mucho… del tamaño de un garbanzo —respondió Mister Green.

—¿Tan pequeño? —preguntó Sal asombrado —¿Y las estrellas fugaces normales cómo son entonces? —añadió el gafotas.

—Tienen una masa de unos 39 miligramos y su tamaño es más o menos como el de un grano de arroz.

—¿Entonces por qué desprenden tanta luz? —preguntó Sal soprendido.

—Porque aunque sean tan pequeños, entran a la atmósfera a una velocidad de unos 200.000 Km/h, es decir, a unos 55 Km/segundo. El roce a esa velocidad hace que estallen, y como van tan rápidos, dejan la estela que vemos. Y si estamos muy atentos, hay silencio y el meteoroide es lo suficientemente grande, podemos oír la explosión que produce, pero muy débil porque tiene lugar a unos 70 Km de altura.

Tras saber cuánto pesan los meteoroides, Mati planteó una pregunta en la misma línea:

—Y un meteorito, ¿cuánto pesa? —dijo.

—Un meteorito del tamaño de un balón de fútbol puede llegar a pesar unos 39 Kg, pero meteoritos más grandes pueden pesar unas 39.000 toneladas, incluso más, aunque al impactar suelen quedar hechos pedazos —dijo Mister Green.

—¿Y un asteroide? —dijo Ven.

—Muchísimo más… Unas 39 millones de toneladas —aclaró Mister Green.

El gafotas quedó pensando en la magnitud de ese valor, pero se perdió en sus cálculos. ¡Era un número muy grande!

—Mister Green, yo lo que quiero ver es un cometa ¿Cuándo podré ver uno? —dijo Ven.

—¡Estás de suerte! En marzo podrás ver a simple vista el cometa C/2011 L4 PanStarrs, ¡lo podrás ver sin problemas!.

—¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! ¡Yo quiero verlo! —exclamó Ven.

—¡Toma, y yo! —añadió el gafotas.

—Pero… —comenzó Mister Green.

—No me gustan los “peros” —dijo Sal interrumpiendo —seguro que tiene trampa lo de ver el cometa.

—Este “pero” te va a gustar, Sal —dijo Mister Green.

Entonces Sal, Ven, Mati e incluso Gauss centraron toda su atención en Mister Green, como preludio de una buena noticia.

—A finales de noviembre nos visitará el cometa C/2012 S1 ISON y si las estimaciones son correctas, que parece que lo son, brillará más que la Luna y se podrá ver incluso de día. ¡Por la noche será un gran espectáculo!

Se hizo un silencio de varios segundos acompañado por una estrella fugaz, esta vez de un brillo mucho menor, que surcó el cielo también partiendo de Leo, pero tomando una trayectoria hacia Procyon, la estrella más brillante del Can Menor. Al paso de esta estrella fugaz, Ven rompió el silencio:

—Mister Green, cada vez que pasa una estrella fugaz, ¿puedo pedir un deseo?

—¡Claro! —dijo Mister Green —El secreto está en decirlo en voz alta para que lo escuche Mati, Sal o yo y podamos hacerlo realidad.

FIN

Pues sí, hoy también hemos tenido el honor de que “Mr. Green”:https://twitter.com/aperezverde nos visite y nos cuente esta historia maravillosa sobre meteoros, meteoritos, asteroides y estrellas fugaces. Si quieres aprender más cosas con él, con Mr.Green, te recomiendo que te des un paseo por “su blog”:http://lospilaresdelaciencia.blogspot.com.es/, te va a encantar.

No queremos despedirnos sin anunciaros que muy pronto, el 12 de Marzo, nuestro libro “Hasta el infinito y más allá”:http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=14773%3Ahasta-el-infinito-y-mas-alla&catid=53%3Alibros-de-divulgaciatemca&directory=67 estará en las librerías, cargadito de mateaventuras.

Volvemos pronto con más historias, no dejéis de mirar al cielo… ni de soñar.

MATI