—Pobrecito…
—¿Qué te pasa,Ven?
—Este Papá Noel está cojito, como el soldadito de plomo —el pequeño miraba con penita el adorno roto.
—No lo pongas, entonces.
—¿Cómo lo voy a dejar solito en la caja? ¿No te da pena?
—Es verdad… ¿Lo ponemos de adorno en nuestro cuarto?
—No, él querrá estar con sus amigos, hombre.
—Ah, claro. Lo ponemos junto a este trineo, por si tiene que ir a algún sitio —Sal sonrió con alegría.
—¡Buena idea! —contestó convencido el pequeño.
Mamá les había pedido que colgasen los adornos en el árbol mientras ella trataba de desenredar las guirnaldas de luces y ellos lo hacían no sin hacer un comentario sobre cada uno éstos.
—¡Mira, Sal, las uvas de la suerte!
—¿Son doce?
—No, sólo 9, pero no importa, son las uvas de la suerte, por eso están con los adornos de navidad.
—Si no son 12, no son las de la suerte, tiene que haber una por campanada —contestó el gafotas mientras intentaba colgar al Papá Noel junto al trineo.
—Bueno, bueno, eso de que tienen ser 12 para que den suerte… —Mati apareció en el salón.
—¡Hola, Mati! —dijeron los dos hermanos al unísono. Gauss movió la cola en señal de alegría.
—¡Hola, chicos! ¡Qué bonito está quedando el árbol este año!
—Gracias —contestó Sal con la mirada perdida en sus pensamientos —Entonces, ¿no son necesarias 12 uvas para tener suerte en el 2012?
—¡Toma, toma, toma! 12 uvas para tener suerte en el 2012, ¡pega mucho! —se emocionó el pequeño con la coincidencia.
—Pues no, en realidad, lo de tomar 12 uvas durante las campanadas del 31 de Diciembre sólo se hace en España y algunos países de Latinoamérica.
—¿Por qué, Mati? ¿En los demás países no hay uvas? —quiso saber el pequeño Ven.
—No, no es eso, claro que hay uvas, pero tienen otras tradiciones. Hay quien dice que la tradición de las 12 uvas en España se debe a que en 1909 en el Levante Español sobraron muchas uvas de la cosecha y que se las tomaron en Nochevieja iniciando esta tradición. Pero también los hay que dicen, que en aquella época y con los medios que tenían, era muy difícil que la uva llegara fresca hasta finales de Diciembre y sobre todo, era muy difícil que sobrara comida.
—¿Y quién tiene razón, Mati?
—Pues no lo sé, pero lo que está claro, es que es una costumbre muy sana —siguió Mati sonriendo — Tomar fruta siempre es bueno, pero no creo que dé suerte, ni buena ni mala, eso es una superstición y mis niños favoritos no creen en supersticiones, ¿verdad?
—Yo, no —respondió Ven con vehemencia.
—Además —dijo Sal con entusiasmo, con los ojos brillantes tras los cristales de sus gafas— si fueran de la suerte, se tomarían antes del sorteo de la lotería de Navidad, no después, ¿verdad, Mati?
—¡Ouch! —dramatizó un poco la pelirroja — ése es otro tema también, cuanto menos curioso: las creencias y supersticiones sobre la lotería.
—¿Por qué, Mati? ¿nunca toca la lotería? —preguntó Ven muy serio.
—No es eso, tocar, sí que toca. Ahora, eso sí, es muy, muy difícil. Pero hablaba de la creencia que tienen algunos mayores de que comprar la lotería en determinados sitios trae suerte, porque hay más posibilidades de que te toque…
—Sí —intervino Sal — ¿te acuerdas este verano cuando fuimos a hacer el descenso del Noguera Pallaresa en Lérida?
—¡Toma, claro! Me dio un yuyu…
—No, Ven, en el pueblo aquel había gente que compraba la lotería de Navidad ¡en verano! Porque decía que siempre tocaba.
—De eso no me acuerdo —reconoció el pequeño con tristeza.
—¿Queréis que os explique cómo calcular la probabilidad de que os toque la lotería? — preguntó Mati.
—¡Sí! —respondieron los dos.
—A ver, primero que nada, mediremos esa probabilidad dándole valores entre 0 y 1. Si es O, es que nunca ocurrirá y si es 1, es que ocurrirá seguro. Los demás valores, pues, cuanto más cerca estén de 1, más fácil es que ocurra.
Los pequeños escuchaban con atención a Mati. También Gauss.
—Para calcular la probabilidad de un suceso, por ejemplo, que te toque la lotería, entendiendo por ello que nos toque el ‘gordo’, sólo hay que dividir el número de casos favorables entre el número de casos posibles. En el caso de la lotería, los casos posibles son 100.000, que son todos los números que juegan, y los caso favorables, 1, el número de tu décimo.
Mati escribió en su pizarra
—¡Toma, toma, toma! ¡Casi cero! —dijo Ven con los ojos como platos
—Pues sí, Ven, ésa es la probabilidad de que toque el gordo con cualquier décimo, se compre donde se compre, de un 0’001 %.
—Entonces, ¿por qué la gente lo compraba allí y decía que en ese pueblo siempre tocaba? —quiso saber Sal
—Pues porque no hacen las cuentas, Sal —Mati le guiñó un ojo —Y no sólo allí, hay otras administraciones del país que también son famosas por dar muchos premios.
—Y es mentira, ¿no? —repuso el gafotas.
—No, no es mentira. A ver, la probabilidad de que la administración dé el premio depende de los números que venda. Cuanto más venda, más probabilidad tendrá, claro, y como son famosas, venden muchísimos. Pero cada décimo comprado, la probabilidad de que toque es la misma. Mirad, si una administración vendiese 2000 números distintos tendríamos
—Ya veis, un 2% de probabilidad. Ha subido un montón. Pero es que estas administraciones famosas, aunque no sé cuántos, deben manejar muchísimos números, casi todos y como facturan mucho, pueden vender muchos décimos con el mismo número. Así que dan el premio con mucha probabilidad, por eso, al año siguiente venden más… Y cada vez crece más la leyenda. Pero, cada número, cada décimo, se compre donde se compre, tiene la misma probabilidad de ganar.
—Pues no entiendo por qué pasa eso…— respondió Sal —porque las cuentas son tan fáciles que hasta yo las entiendo.
—Y yo, ¿eh? —se apresuró a decir Ven.
—Hay incluso personas que piensan que si juegan siempre el mismo número, por ejemplo de la ONCE, tienen más probabilidades de ganar, olvidando que la probabilidad es la misma en cada sorteo.
—¡Qué locos! —dijo Ven no muy convencido.
—Pues sí, pero se ve que cuando se trata de jugar a ganar dinero, a algunas personas se les olvidan las Matemáticas —Mati volvió a guiñarles un ojo —Es parecido a lo que ocurre con la falacia del jugador
—¿Qué eso Mati?
—Se trata de la creencia equivocada que tienen algunos jugadores de que lo ocurrido en jugadas o sorteos anteriores afecta a los futuros.
—No entiendo , Mati. —aceptó Sal.
—Imagina que tiramos una moneda equilibrada, sin trampas, ¿eh? ¿Cuál es la posibilidad de que salga cara?
Sal y Ven tomaron prestada la pizarra de su amiga para hacer las cuentas.
—¡Muy bien, chicos! —dijo Mati henchida de orgullo —Esto es más difícil, ¿qué salgan dos veces cara?
Los niños se quedaron muy serios y Mati escribió en su pizarra:
—Pues, bien, algunos jugadores piensan que si al lanzar la moneda salió 4 veces seguidas cara, en el siguiente lanzamiento, deben apostar por cruz.
—¿Y eso? —preguntó el pequeñajo.
—Porque piensan que la probabilidad de obtener 5 caras seguidas es (0,5)⁵5=0,03125, y es muy baja. Pero esa es la falacia, la probabilidad de que en el siguiente salga cara sigue siendo 0’5, porque no depende de lo que ha ocurrido anteriormente. Están confundiendo la probabilidad de que salgan 5 caras seguidas con la probabilidad de que en un lanzamiento salga cara.
—¡Qué locos! —dijo Ven mientras Sal lo miraba con cierto recelo.
—Ahora bien —continuó la gafotas —lo que no es tan descabellado es pensar que si sale tantas veces caras, posiblemente la moneda esté desequilibrada, y entonces hay que apostar cara, lo contrario de lo que indica la falacia del jugador.
—Y si quieres por ejemplo elegir campo en el fútbol y no estás seguro de que la moneda esté equilibrada, ¿cómo lo hacemos, Mati? —preguntó el pequeño Ven preocupado.
—Muy fácil, haciendo el sorteo a dos tiradas.
—¿Cómo? —preguntó casi gritando Sal sonriendo esperando la respuesta de Mati.
—La moneda será lanzada dos veces, y los jugadores elegirán sólo entre dos posibilidades: (cara, cruz) y (cruz,cara). Si las dos veces la moneda saca lo mismo, es decir (cara, cara) o (cruz, cruz), repetimos los dos lanzamientos. Pero los dos sucesos (cara, cruz) y (cruz, cara) tienen la misma probabilidad de salir. Nadie puede enfadarse.
—Bueno, el que pierda —dijo Sal con voz de pillín.
—¡Qué chulo, Mati! —dijo Ven — ¡Un sorteo justo con una moneda injusta!¡Toma, toma, toma!
—Y una última pregunta —anunció Mati —¿cuál es la probabilidad de que podamos jugar a la lotería cuando acabéis el árbol?
Los dos hermanitos giraron rápidamente la cabeza en la dirección en la gafotas.
—Oh, no, Gauss, ¡otra vez no!
FIN
Pues sí, es tiempo de lotería y de turrones, pero por muy alegres y dicharacheros que estemos esperando los regalitos, nunca hay que perder de vista las mates para no caer en supersticiones.
En estos días, han publicado también sobre este asunto de la lotería navideña en Gaussianos y en Microsiervos, dos entradas muy, muy interesantes que no os podéis perder.
¡Felices fiestas en nombre de Sal, Ven y mío! ¡Y de Gauss!
MATI
