La importancia de llamarse π

—Te está quedando perfecta, Ven.

—Gracias, Sal —respondió el pequeño orgullosito —Redonda, redonda, como debe ser una pizza, que por eso se llaman así: PI-ZZA.

—¿Por qué son redondas? Eso no tiene nada que ver, Ven…

—¿¿Cómo que no?? —protestó éste —Mati nos contó que π está en todos los círculos, ¿recuerdas?

—Así es, chicos —Mati acababa de llegar —Nuestro amigo π está escondido en todos los círculos.

—¡Te lo dije, gafotas! —dijo Ven con voz triunfante.

—Hola, Mati —saludó Sal —Pero eso no tiene nada que ver con que las pizzas se llamen pizzas, ¿verdad?

—No, no creo —respondió ésta —El secreto de la pizza se remonta a la época de los egipcios que, al descubrir, la levadura comenzaron a cocinar una torta redonda, al amasar una bola de masa. Después los griegos comían una torta redonda que llamaban maza, y los romanos unos discos también de pasta que, aunque al principio recibieron otro nombre, se acabaron llamando picea. Pero el verdadero auge de la pizza en Italia fue en Nápoles, y cuentan que fueron los panaderos napolitanos los que cambiaron el nombre de picea a pizza.

—Entonces, ¿no tiene nada que ver con el número π de tu camiseta, Mati? —preguntó Ven con pena.

—Me temo que no, cielo —dijo ésta —Pero lo que sí es cierto es que en todas las pizzas, por ser circulares, se esconde π.

—¿Dónde se esconde, Mati? —preguntó Sal.

En cualquier circunferencia, sea del tamaño que sea —empezó a decir Mati —si dividimos la longitud de ésta entre la longitud del diámetro, el resultado es π.

—¿Sea como sea la circunferencia, Mati? —preguntó Ven asombrado.

—Sea como sea —corroboró ella —Esto nos permite además, saber cuánto mide la longitud de una circunferencia si conocemos cuánto mide su diámetro.

L= π x d

—Alucinante… —decía Sal —¿Y si solo conocemos el radio?

—Bueno, como un diámetro mide el doble de cualquier radio —contestó ella —tendremos que

—Por lo tanto —continuó la pelirroja —Si conocemos el radio de la circunferencia, r, podemos conocer también su longitud gracias a π:

L= 2π x r

—¡Toma, toma. toma! ¡Cómo mola! —gritó el pequeño Ven.

—Es chulísimo, Mati —dijo Sal.

—Lo es, pero aún hay más —anunció Mati misteriosa —También se esconde en el área del círculo…

—¿Dónde? —preguntó Sal inmediatamente —No sabemos calcular el área de cosas redondas…

—Voy a tratar de explicaros cómo ,con un pequeño truco —les anunció.

—¡Me encantan los trucos! —afirmó Ven.

—Para ello —empezó a decir Mati —Vamos a dividir la circunferencia en trozos iguales, usando radios, como si fuera una pizza. Cuanto más trozos hagamos, más claro se ve, pero haremos sólo 16, para que no se complique mucho el dibujo. Con más trozos, este mismo razonamiento también sirve.

—Como veis —siguió Mati —he coloreado con dos colores distintos los trozos, de forma alternada.

—Ha quedado muy mono… —dijo Ven pícaro.

—Ahora, voy a poner todos los trozos amarillos sobre una línea —siguió ella —y los rosas, boca abajo, los voy colocando en los huecos entre los amarillos.

—Como veis —les dijo —Tenemos un romboide de altura r.

—Pero los triángulos no tienen la base recta, Mati —interrumpió Sal —Las bases son un poco curvas…

—Tienes razón —aceptó ésta —Pero si en lugar de 16 porciones de nuestra pizza, hacemos muchísimas más, serían casi, casi rectos, y este razonamiento, como veréis, no dependerá del número de porciones que hayamos hecho. Por lo tanto, podemos pensar que las bases de nuestros triángulos son rectas.

—Vale —aceptó Sal.

—Ajá —dijo Ven muy convencido.

—¿Cuánto mide la base de nuestro romboide? —preguntó Mati.

Los niños se quedaron muy serios pensando, hasta que Ven aceptó:

—Ni idea.

—Fijaos que la base es igual a la suma de las bases de todos los triángulos amarillos —les dijo ella —Pero la suma de las bases de los triángulos amarillos es igual a la mitad de la longitud de la circunferencia, la otra mitad será la suma de las bases de los triángulos rosa.

—¡¡Claro!! —exclamó Sal —Entonces la base es π x r, ¿no?

—Ajá —corroboró Mati con un guiño.

—Ya lo tenemos —anunció la pelirroja —¿Recordáis cómo se calcula el área de un romboide?

—Sí —dijo el gafotas inmediatamente —Es igual al producto de la base por la altura.

—Eso es —respondió Mati con entusiasmo —Así, el área de un círculo de radio r será π x r2

—¡Tomaaaaaaaaaaa! —gritó Ven —¡Este π sirve para todo!

—Qué guay, Mati —dijo Sal.

—Bueno, pues yo os he contado cuánto mide el área de vuestra pizza —añadió Mati —a cambio espero que me contéis cuáles son los ingredientes que les vais a poner…


4 Comentarios

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. apolo_punk. apolo_punk

El problema de las matemática es que no se enseñan aplicadas, puede coger a un niño y ponerle una rueda de cualquier cosa, que la mida y con las fórmulas necesarias poder sacar las diferentes medidas. Lo mismo con un triangulo ( se puede coger uno del aula de música).

Lo que necesitan las matemáticas es enseñar porque son útiles y los niños las querrán y entenderán 😀

Las matemáticas necesitan TOCARSE.

¿ Para qué me sirve un logaritmo? Pues no lo sé pero estoy segurísimo que en mi vida diaria los uso o alguien los ha usado por mi sin darme cuenta.

Fdo Filólogo clásico

KastleKastle

Boosabum: es una buena regla mnemotecnia para enseñar a los niños a memorizar, aunque en las matemáticas más vale establecer relaciones como por ejemplo que el área en polígonos regulares es igual al perímetro por la mitad de la apotema. Y hacer un paralelismo entre un círculo y un polígono regular, ya que un polígono regular siempre va a poder contener un círculo interior cuyo radio sea la apotema del polígono. Desde ahí:

Cuadrado: A = P * a / 2; P = 4l, a = l/2 -> A = 4l * (l/2)/2 = l^2
Círculo: A = P * a / 2; P = 2*pi*r, a = r -> A = (2 * pi * r) * (r) / 2 = pi*r^2

Como introducción es imprescindible explicar la relación entre radio y perímetro, como bien hace Clara, aunque cortando en lo de alinear los triángulos interiores despreciando su curva ya que la aproximación por trapecios es más base para explicar integrales que para demostrar a los niños de donde viene el área.
Obviamente la explicación para ser de calidad debe de ir continuamente recalcándose sobre las figuras pintadas en una pizarra de qué figura y de qué elemento se está hablando.

. apolo_punk: las matemáticas son una herramienta para solucionar problemas por lo que para enseñarlas de un modo interesante basta con buscar problemas interesantes que los niños tengan curiosidad por resolver. Si bien es fácil encontrar muchos problemas a la medida, no es tan fácil encontrar problemas tipo que despierten el interés de todos por igual.

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