—No, Sal, si la oruga está loca, también el lagarto está loco.

—Pero Mati me dijo que no, que el lagarto estaba cuerdo, porque la oruga estaba loca y mentía.

—Entonces  no tiene solución, Sal, porque si la oruga miente, es que está cuerda, porque ella dice que está loca. Pero si miente, está loca, porque el loco siempre miente.

—Pues… es verdad, Ven…es un lío… pero Mati me dijo que el lagarto estaba cuerdo. Y Mati no miente.

Sal y Ven estaban dándole vueltas al acertijo de la oruga y el lagarto que Mati les contó aquel día.

La oruga piensa que tanto ella como el lagarto están locos. Si lo que cree el cuerdo es siempre cierto y lo que cree el loco es siempre falso, ¿el lagarto está cuerdo?

Los ojos de Gauss se perdían en algún punto del infinito perruno posiblemente tratando de concretar su versión del asunto.

—A lo mejor Mati se equivocó, Sal.

—Mati no se equivoca nunca, Ven.

—Huy, eso no es cierto, chicos —Mati acababa de llegar —Todos nos equivocamos y cuando eso ocurre lo que tenemos que hacer es rectificar y si hemos hecho daño a alguien, pedir humildemente perdón.

—¡Hola, Mati! —dijo Ven con alegría.

—Hola, Mati —saludó Sal aún pensativo. Gauss se acercó a la pelirroja buscando una caricia de ésta —No entendemos la solución del acertijo de la oruga y el lagarto.

—Ah, es eso —dijo ella —Es un acertijo que se resuelve usando sólo lógica.

—Ya, Mati —interrumpió el pequeño —pero es que este acertijo no es lógico.

—¿Por qué, Ven? —quiso saber Mati.

—Porque si la oruga estuviese cuerda —empezó Ven — Diría «Estoy cuerda» porque el cuerdo no miente. Pero la tortuga dice que está loca, entonces  no puede estar cuerda. Pero si está loca, no puede decirlo porque estaría diciendo la verdad, y los locos mienten…

Gauss se echó a dormir, empezaba a dolerle la cabeza.

—¿Y quién dice que la oruga no está mintiendo cuando dice que tanto ella como el lagarto están locos? —preguntó la gafotas.

—Ya te lo he explicado… —respondió  Ven con cansancio.

—Pero, Ven, ¿qué es lo que dice la oruga? —siguió Mati.

—Que ella y el lagarto están locos —intervino  Sal.

—Eso es, la oruga dice 2 cosas, hace 2 afirmaciones —dijo Mati —Para que mienta, sólo es necesario que una de ellas sea falsa…

—No, Mati, si miente, miente —respondió un Ven cada vez más confuso y acalorado.

—No, cielo —continuó ella —Si yo digo que Sal y Gauss van a la clase de 5º de primaria, ¿estoy mintiendo?

-¡Toma, claro! —respondió Ven con vehemencia.

—Sin embargo, Sal si va a 5º de primaria, ¿no? —siguió la pelirroja.

—¡Ya, ya me acuerdo de la solución! —gritó Sal —La oruga mintió diciendo que el lagarto estaba loco, como tú has mentido diciendo que Gauss va a 5º.

Gauss abrió un ojo con pereza al oír su nombre. Lo volvió a cerrar.

—Sí… ya… bueno… es verdad —terminó aceptando Ven.

—Es una cuestión de lógica como te dije, Ven —dijo Mati — Para que una afirmación sobre dos hechos sea falsa, sólo es necesario que sea falso uno de los 2. ¿Queréis que lo veamos dibujando conjuntos?

—¡Sí! —respondió inmediatamente Sal.

—Agrupamos en este conjunto a los niños de vuestro cole que desayunan cereales —dijo Mati mientras dibujaba en su libreta —Lo llamamos C, de cereales. Ahora, en otro conjunto agrupamos a los niños de vuestro cole que juegan al fútbol y lo llamamos F —continuó —Habrá niños que desayunen cereales y jueguen al fútbol…

—¡Yo! —interrumpió Ven.

—Pues tú, Ven, y los demás niños que desayunan cereales y juegan al fútbol estáis en la zona donde se solapan los dos conjuntos que la llamamos intersección de  C y F y lo escribimos C ∩ F. A la suma de todos los niños que desayunan cereales o juegan al fútbol o las dos cosas, la llamaremos unión de C y F y lo escribimos C U F, ¿me explico?

Los dos niños asintieron con la cabeza.

—Pues bien, si alguien está en la intersección es porque desayuna cereales y juega al fútbol. No estar en la intersección no significa que ni coma cereales ni juegue al fútbol. Si miramos el dibujo vemos que fuera de la intersección hay niños que están sólo en C, sólo en F, o no están ni en C ni en F.

—Esto es una de las leyes de De Morgan. Veréis a lo que está fuera de un conjunto le llamamos complementario de ese conjunto. Por ejemplo, los niños que no desayunan cereales son del conjunto complementario de C, lo llamamos comp(C).

—Pues bien, los niños que no desayunen cereales ni jueguen al fútbol, es decir, los que están fuera de la intersección, forman el comp(C ∩ F), ¿verdad?

—Verdad —corroboró Sal.

—Pues bien, según las leyes de De Morgan

comp(C ∩ F)=comp(C) U comp(F)

es decir, los elementos que no están en la intersección son aquellos que ó bien no están en C o bien no están en F o bien no están en ninguno de los 2.

—¿Y eso que tiene que ver con el lagarto, Mati? —preguntó Sal.

—Pues que la oruga afirmó que ella y el lagarto estaban locas. Era la intersección de dos sucesos. Negar esa intersección, salirse de ella, es que o la oruga no está entre los locos, es decir,  está cuerda o el lagarto está cuerdo o los dos están cuerdos. Pero la oruga no está cuerda, porque en ese caso lo afirmaría porque el cuerdo dice la verdad. Entonces sólo nos queda una posibilidad: el lagarto está cuerdo.

—¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! —dijo el pequeño.

—Sí, mola —respondió Mati guiñando un ojo a Ven —Y la otra ley de De morgan, nos asegura que

comp(C U F)=comp(C) ∩ comp(F)

Es decir que los niños que no están en ninguno de los dos conjuntos no comen cereales y no juegan al fútbol.

—Yo me hago un poco de lío con la unión y la intersección, Mati… —confesó Ven.

—Te diré un truco, la intersección representa ‘y’, esto es, cereales y fútbol, y la unión representa ‘o’ pero no excluyente, es decir, o cereales, o fútbol, o las dos cosas.

—Entonces si la oruga dice uno de nosotros está cuerdo y está  mintiendo, lo que ocurre es que  los dos están locos, ¿no, Mati? —preguntó el gafotas.

—Exacto, porque estaría diciendo o el lagarto o ella está cuerdo, es decir, es una unión. Si es mentira, estaríamos en el complementario de la unión, y eso es la intersección de los complementarios: la oruga no está cuerda y el lagarto no está cuerdo.

—Me estoy volviendo loco… —dijo Ven moviendo los ojos a un lado y a otro.

—Bueno, Ven, siempre lo has estado —contestó su hermano con una sonrisa pícara.