Entrada publicada para celebrar el segundo aniversario de Mati

—¿Otra vez, Ven? —protestó enérgico Sal –Ya has explotado otro globo. Te he dicho que no los llenes tanto.

—Pero es que si no quedan muy cursis… —se defendió el pequeño.

—Ah, claro, perdone, caballero –respondió Sal con retintín –, quedan más bonitos ¡explotados!

—¡Guauuu, guauuuu, guaaaaaau! —protestó quien ya sabéis con el grito de Sal.

—Pero, vamos a ver —siguió el pequeño –, ¿por qué siempre tengo que hacer lo que tú dices, gafotas?

—Porque resulta que tengo razón –dijo Sal –. Te he dicho que los ibas a explotar y han explotado. Me parece suficiente…

—Pero, bueno –Mati entró en la habitación –, ¿qué es esta discusión? Hoy es un día muy especial porque celebramos el segundo aniversario de nuestro blog.

—Es Sal, Mati –dijo Ven rápidamente –, que siempre quiere ser el mandón.

—No, Mati, es él –añadió Sal –, que infla demasiado los globos y se explotan.

—Vamos, vamos –trató de calmar la situación Mati –, entre todos vamos a adornar muy bien la casa.

—Sí, claro –protestó Sal –, con globos explotados…

—¡Que solo se han explotado 4, pesado! —gritó el pequeño.

—Huy –dijo Mati de pronto –, ¿habrá otro blog que cumpla años el mismo día que nosotros?

Los niños se quedaron callados con los ceños fruncidos mirándola, Gauss puso cara de estar pensando, es un perro raro.

—Seguro que sí, ¿no, Mati? —dijo Ven –. Es lo del «Principio del Palomar«:http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1859/mas-de-44-palomas que nos explicaste: si hay más blogs que días en el año, tiene que haber un día que sea el cumpleaños de más de un blog.

—Efectivamente, Ven –dijo Mati –, pero eso no significa que haya más de un blog que cumpla años el mismo día que nosotros.

—Toma, es verdad –admitió el pequeño.

—Esto me recuerda –continuó la pelirroja –a la Paradoja del cumpleaños, que creo que no os he contado nunca.

—No –dijeron los niños a la vez.

—¿Os la cuento mientras infláis los globos? —les preguntó.

—Vale –dijo Ven con alegría.

—Pero no los infles mucho, ¿eh? —le pidió el gafotas.

—A ver –empezó a decir ella –¿Cuántos niños hay en tu clase, Ven?

—23 –respondió este.

—Perfecto –continuó la gafotas –, ¿cuál creéis que es la probabilidad de que en una clase de 23 alumnos haya 2 que cumplan años el mismo día?

Los dos hermanos se quedaron muy serios pensando, al cabo de unos minutos, Sal dijo:

—Casi 0, ¿no, Mati? Si son 365 días y 23 niños, lo más probable sería que todos tuvieran una fecha de cumpleaños distinta…

—Pues sí, Sal –dijo Mati –, esa es la intuición, pero, paradójicamente, la probabilidad de que al menos 2 niños en un clase de 23 cumplan años el mismo día es más del 50%.

—Sí, claro… —exclamó Ven desconfiado.

—Es cierto, Ven –le dijo ella –, es lo que se conoce como la Paradoja del cumpleaños, aunque en realidad, no es una paradoja, simplemente es un resultado que va en contra de la intuición.

—No me lo creo… —insistió el pequeño.

—Así me gusta, Ven –dijo Mati –, serás un gran científico. Os lo voy a demostrar, vamos a hacer el cálculo.

—¿Y los globos? —preguntó Sal.

—Después lo terminamos –concluyó Ven.

—Para calcular la probabilidad de que, al menos, 2 niños en una clase de 23 cumplan años el mismo día —comenzó la pelirroja –, vamos a calcular la probabilidad de que todos los niños cumplan años en días distintos.

—¿Por qué? —preguntó Ven.

—Porque ese es el suceso contrario –dijo ella –, entonces para calcular la probabilidad que queremos, solo tenemos que restar a 1 el resultado obtenido. Si llamamos A al suceso “hay, al menos, 2 niños en la clase con el mismo cumpleaños”, al suceso contrario, lo llamamos A (con una rayita encima) y será “todos los niños cumplen años en días diferentes del año”.

—Para empezar, vamos a calcular la probabilidad de que 2 cumplan en días diferentes –continuó Mati –, que es la probabilidad de que el segundo niño no cumpla el mismo día que el primero. ¿Os acordáis de «cómo calculábamos la probabilidad de que te tocase el gordo de la lotería«:http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1237/las-12-uvas-de-la-suerte?

—Pues, para calcular la probabilidad de que el segundo niño cumpla años un día diferente al del primero –siguió –, tenemos:

—Mola… —murmuró Ven.

—Para 3 niños –continuó Mati –, los casos favorables para el tercer niño serán 363, porque tenemos que eliminar los cumpleaños de los 2 primeros:

—¿Y para 4 niños? —les preguntó.

—El 4º tendrá 362 casos favorables –dijo Sal.

—Eso es –confirmó Mati.

—Pues si se hacen las cuentas para 23 niños de este modo –les dijo –, obtenemos que la probabilidad de que al menos 2 niños cumplan años el mismo día en un grupo de 23 es del 50.7%.

—¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! —gritó Ven.

—¡Increíble! —añadió el gafotas.

—Sí, va en contra de la intuición –concluyó Mati.

—Y cuanto más niños, más probabilidad, claro… —murmuró Sal.

—Efectivamente –confirmó ella –, con solo 57 niños, ya es del 99%.

—Parece mentira… —siguió murmurando el gafotas.

—Pero, vamos –les animó Mati –, vamos a prepararnos que creo que ya llega nuestra primera invitada.

—¡Mandiara!

FIN

Pues sí, ya se han cumplido 2 años de la primera vez que aparecimos por aquí, de nuestro nacimiento, porque nacimos aquí.

Solo queríamos aprovechar esta entrada para agradeceros que nos hayáis acompañado a lo largo de este tiempo y que, con vuestro cariño, nos hayáis animado a seguir con esta maravillosa locura.

Este año, como el anterior ha estado lleno de grandes momentos para nosotros, pero sobre todo, nos ha hecho mucha ilusión poder llegar a vuestras manos en papel

Muchas gracias a todos, de verdad.

Os queremos.

Mati, Sal, Ven y Gauss